هرچند سنایی این سخن را از باب تواضع گفته است ولی او شعر خود را در برابر شعر یکی از ممحدوحان ژاژ مینامد و از این که شعر خود را به وی عرضه کند، احساس شرم می کرده و این کار را زیره به کرمان بردن که کنایه از انجام عملی زاید و بیهوده است توصیف میکند :
تو شاعری و به نزد تو شعر من ژاژست که برد زیره بضاعت به معدن کرمان
( همان: ۲۳۵)
سنایی همه شاعران را به خاطر ژاژ خایی مورد سرزنش و شماطت قرار میدهد. او این کار را با فسق و فجور برابر مینهد و و معتقد است شعر از هرگونه، چه مدح و چه هزل بر باد دادن عمر و هبا کردن وقت است، کاری که نه به درد دنیا میخورد و نه دستگیر روز بازپسین است:
همه گوینده فسق و فجوریم ز هزل و ژاژ گفتن با کمی کو
( همان: ۲۹۳)
او از مدح صاحب منصبان پست و حقیرکه از لحاظ اجتماعی بلند مرتبه ولی از نظر فکر و اندیشه افرادی پست و حقیر هستند، احساس ناخوشایندی دارد. ضمن سرزنش خود، این کار را ژاژخایی و تملق مینامد و آن را عملی بیهوده و عاری از هرگونه منفعت ذکر میکند:
چه همه روز بهــر مشتی دون ژاژخایی و ریـــش جنبانی
مدح هرکس مگو به دشواری چون نیـابی زکس تو آسانی
( همان: ۳۲۲)
گاهی واژه ژاژ با طیّان یک جا به کار رفته است. دهخدا، ذیل واژه «طیان» مینویسد: «ابوالعباس احمدبن محمد بن یوسف بن اسحاق السخی (شیخی) مروزی ملقب به «طَیّانِ ژاژخای» شاعر ایرانی نیمه دوم سده چهارم هجری است. شعرهایش بیشتر در قالب هزل بود. حتی تخلص او ( ژاژخا به معنی بیهودهگو و یاوهسرا) گواه بر این گرایش اوست. او اهل روستای شیخ بود و دیوانش در مرو شهرت داشت. برخی منابع او را از بم کرمان دانستهاند که ممکن است منظور طیان دیگری بوده. طیان ژاژخای سرانجام از شعرگفتن توبه کرد و به پیشهی بنّایی برگشت. گفته میشود که منارهای که بر در مسجد جامع مدینه و مسجد جامع شیخ برپا است از آثار اوست. واژه طیّان نیز به معنی بنّا و گِلکار است. (دهخدا، ۱۳۷۲: سر واژ هی طیان)
سنایی، ضمن اشاره به این موضوع اشعار خود را تلویحاً ژاژ طیّان به معنی سخنان بیهوده و بیمعنا توصیف میکند و برحسب موضوع، خود را نادم و پشیمان از شعر گفتن ذکر میکند:
گفت آری سنایی از سر جهل بـــا نبی جمع ژاژطـــــیان کرد
( سنایی، ۱۳۸۱ : ۶۱۶)
«حسّان شاعر رسول خدا (ص) از شاعران به اصطلاح «مُخَضْرم» است که هم در جاهلیّت و هم در اسلام شعر گفته است. او از مشاهیر اصحاب آن حضرت بود و از جمله راویان رسول خدا (ص) نیز محسوب میشود. حسّان با سرودن اشعار خویش از رسول خدا (ص) و مسلمانان دفاع میکرد و با شاعران مخالف اسلام مقابله مینمود. در یک مورد پیامبر اکرم(ص) (در جواب اعتراض عمر به شعر خواندن حسان) فرمود: «اى عمر دست از او بردار، سوگند به خداوندى که جان من در دست قدرت او است، سخنان او از فرو رفتن تیر به جان کفار سختتر و مشکلتر است. در نقلی آمده است: «فضل حسّان از دیگر شعرا این است که او شاعر انصار در جاهلیّت، شاعر رسول خدا(ص) در اسلام و در عصر اسلام، شاعر منحصر به فرد تمام مملکت یمن بود». علامه امینی به نقل از ابوعبیده مینویسد:« تمام عربها اجماع کردهاند و بالاتّفاق پذیرفتهاند که حسان در بین شاعران شهرنشین از همه تواناتر است » (اسکندری، ۱۳۸۵: ۷۶)
انوری با اشاره به این مبحث، حسان را شاعر مصطفایی توصیف میکند و ضمن اشاره به «طیّان »که اشعار او به ژاژ شهرت پیدا کرده است، شعر خود را در برابر ممدوح خود ژاژ مینامد و مانند سنایی اهدای شعر خود را زیره به کرمان بردن توصیف میکند:
بــــه معبود طیان و ممدوح حسان اگر ژاژ طیـــــان به حسّان فرستم
بهانه است این چند بیت ارنه حاشا که من زیره هرگز به کرمان فرستم
( انوری،۱۳۷۶: ۶۰۷)
انوری در بیت زیر شعر را از منظر شرع مورد مداقه قرار داده است و بر شعری که نه بر این اساس است، نام ژاژ مینهد. او معتقد است اگر شعری مانند شعر حسّان باشد که مورتأیید پیامبر است شعری مقبول است و اگر نه چنین است، شعری مردود و به قول انوری ژاژ طیّان است:
طبــــع حسان مصطفایی کو تا ثناهای غـــم زدای آرد
زانکه مقبول مصطفی نشــود هرچه طیــان ژاژخای آرد
( انوری،۱۳۷۶: ۵۵۲)
انوری با حسرت از عمر بر باد رفتهای که برای سرودن شعر کرده و فرصتهای خوبی که بیهوده در کار شاعری کرده است، شعر را ژاژخایی و کاری بیهوده میداند و میگوید:
عمر تو گوهری گـــرانمایه است تـو یکی شاعـــر گـــرانسایه
بـیـش بـــر یــاد ژاژ شـعر مـده ای گرانسایــه آن گــرانمایه
( انوری،۱۳۷۶ : ۶۳۵)
انوری حکمت را ارج مینهد و معتقد است که انسان باید مانند ابن سینا در پی کسب حکمت باشد تا از عمر خود بهرهای ببرد. او شعررا کاری عبث توصیف کرده و بر شعر و شاعرانی چون « بحتری» تازد. از حکمت و فلسفه به عنوان علم راستین و پرسود یاد میکند و آن را گوهر برمیشمارد و در مقابل شعر را کالایی بیبها مانند شیشه در برابر گوهر، توصیف میکند:
مرد را حکمت همی باید کـــه دامن گیردش تا شفای بــــوعلی بیند نه ژاژ بحتری
عاقلان راضی به شعر از اهل حکمت کی شوند تا گهـر یابند، مینا کی خرند ازگوهری
( انوری،۱۳۷۶: ۳۴۹)
انوری ضمن شکایت و گله از بخت و بیکاری و اظهار نارضایتی از اوضاع و احوال خود که هم دامنگیر فقر است و هم بیمار و پرستاری نیز ندارد، از اینکه او را در این میان ژاژخا و گران جان نیز نام مینهند سخت آشفته و پریشان است. گویا او تمام این بدبختیها را ناشی از شعر و شاعری میداند و میگوید:
نه حرفتی که بدان نعمتی بــه دست آرم نه غمخوری که خورد پیش تخت تیمارم
گهی نهند گرانجان و ژاژخـــــــــا نامم گهـــــی دهند لقب احمــق و سبکبارم
خدای داند زینگونه زندگی که مـراست به جـــان و دیده و دل مرگ را خریدارم
( انوری، ۱۳۷۶: ۶۱۰)
انوری معتقد است که حکمت، تاج علم است و شعر و شاعری، به غیر از خرافه و سخنان بیهوده پشیزی نیست. او پدیداری شعر را ناشی ازحرص و بخل میداند و آن را مولود طبع افرادی حریص و بخیل تفسیر میکند. او دراین باره میگوید:
عادت طــــــــرح شعر آوردند قومی از حرص و بخل گنده خویش
نـــــام حکمت همی نهند آنگاه بـر خــــــــرافات ژاژ ژنده خویش
( انوری، ۱۳۷۶: ۵۹۷)
عطّار نیز از منظر شرع به شعر مینگرد. او معتقد است که شعرگناهی است نابخشودنی و او اگر به این راه و روش قدم گذاشته است، در اثر وسوسههای درونی بوده است:
کـــــــند عفو خداوندیش هستی بمستی ژاژخاییدم مـــــن اینجا
( عطار، ۱۳۸۶ : ۶۷)
او بر این باور است که در اثر غفلت، به این ورطه کشیده شده است و آن چه که در مدّت عمر گفته، همه سخنانی یاوه و بیهوده بوده است:
ز غفلت خــود نماییدم همه عمر چه گویم ژاژخاییدم همه عمر
( همان: ۴۲۰)
مسعود سعد سلمان نیز به نوعی شعر و شاعری را، ژاژخایی توصیف میکند و خود را سرزنش مینمایدکه دیگر باید از این بیهودهگویی دست برداشت:
مسعود سعد چــــــــند لیی ژاژ چــــــه فایــــــده ز ژاژ لییده
(مسعود سعد، ۱۳۸۴: ۳۹۴)
ناصر خسرو قبادیانی که به شدت به شعرمدحی میتازد، شعر را تنها از نگاه شرع درست و صحیح می داند و جز این را بر نمیتابد. ناصر خسرو شاعرانی را که نه بر سلک دین، شعر میسرایند با صفات بسیار نکوهیدهای مخاطب قرار میدهد و باورهای آنان را چون محتسبی سختگیر در قانون و شریعت شعر به چالش میکشد. او به شعر تنها از دید اخلاق و باورهای دینی نگاه میکند و جز این را سخنان باطل و بیفایده توصیف میکند که برای گوینده نه سودی در دنیا و نه ره به حال قیامت میبرد:
دردست خردمند همه حکمت گوید جز ژاژ نخاید همه دردست سبکبار
(ناصر خسرو، ۱۳۸۷ :۳۲۱)
دانشکده آموزشهای الکترونیکی
پایان نامه کارشناسی ارشد در رشته
ابزار دقیق و اتوماسیون صنایع نفت
مدلسازی فازی سیستم جرثقیل با کابل کششی و کنترل آن بر اساس رهیافت تاکاگی سوگنو
به کوشش
مرتضی فیروزآبادی
اساتید راهنما
دکتر سراج الدین کاتبی
دکتر محمد اقتصاد
بهمن ۱۳۹۲
بـه نـام خـدا
اظـهارنـامـه
اینجانب مرتضی فیروزآبادی دانشجوی رشته ی برق گرایش اتوماسیون و ابزار دقیق صنایع نفت دانشکده آموزشهای الکترونیکی اظهار می کنم که این پایان نامه حاصل پژوهش خودم بوده و در جاهایی که از منابع دیگران استفاده کردهام، نشانی دقیق و مشخصات کامل آن را نوشته ام. همچنین اظهار میکنم که تحقیق و موضوع پایان نامه ام تکراری نیست و تعهد می نمایم که بدون مجوز دانشگاه دستاوردهای آن را منتشر ننموده و یا در اختیار غیر قرار ندهم. کلیه حقوق این اثر مطابق با آیین نامه مالکیت فکری و معنوی متعلق به دانشگاه شیراز است.
نام و نام خانوادگی: مرتضی فیروزآبادی
تاریخ و امضا:
تقدیم به
پدر و مادر عزیزم
که همواره حامی و پشتیبانم بوده اند:
سپاسگزاری
اکنون که این رساله به پایان رسیده است بر خود فرض می دانم که از اساتید ارجمند جناب دکتر کاتبی و جناب دکتر اقتصاد به موجب زحمات و راهنمایی های بی دریغ قدردانی و تشکر نمایم.
چکیده
مدلسازی فازی سیستم جرثقیل با کابل کششی و کنترل آن
بر اساس رهیافت تاکاگی سوگنو
به کوشش
مرتضی فیروزآبادی
در بیشتر جرثقیل ها بعد از انتقال سریع بار به نقطه پایانی، توقف ناگهانی باعث به وجود آمدن حرکت نوسانی در بار می شود که مانع از امکان رها کردن بار در محل خواهد شد و این اتلاف زمان بسیار پر هزینه است. در این تحقیق با توجه به کار آیی منطق فازی در مورد سیستمهایی که مدل دقیق ریاضی ندارند یا به هر نحو اطلاعات محدودی در مورد آنها در اختیار است سعی شده است که با بهره گرفتن از رهیافت تاکاگی سوگنو سیستم جرثقیل با کابل کششی مدلسازی شود و سپس به منظور کاهش نوسانات توسط بار ابتدا سیستم مورد نظر توسط روش جبرانساز موازی توزیع شده پایدار شده (رگوله سازی شده) و در ادامه برای رسانیدن سر جرثقیل به مکان مورد نظر یک پیش جبرانساز طراحی شود که این رهیافت هم بر اساس مجموعه های فازی نوع ۱ و هم مجموعه های فازی نوع ۲ پیاده سازی شده و در نهایت نتایج به دست آمده با روش های دیگر کنترلی که به منظور رسانیدن سر جرثقیل به مکان مطلوب با کمترین زمان و کمترین نوسان ارائه شده مقایسه گردیده. نتایج حاصل حکایت از کارایی بهتر روش کنترلی پیشنهادی نسبت به سایر روشها دارد.
کلید واژه: کنترل فازی نوع ۱، کنترل فازی نوع ۲، کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته، رهیافت تاکاگی سوگنو، جرثقیل با کابل کششی، مدل تاکاگی سوگنو
فهرست مطالب
عنوان صفحه
فصل اول: مقدمه ۲
فصل دوم: بررسی مدل سازی و کنترل جرثقیل با کابل کششی
۲-۱- مدل ارائه شده برای توصیف رفتار دینامیکی جرثقیل با کابل کششی ۷
۲-۲- کنترل جرثقیل با کابل کششی ۱۰
۲-۲-۱- کنترل کننده مقاوم تناسبی-انتگرالی-مشتقی ۱۰
۲-۲-۲- کنترل کننده تناسبی-انتگرالی- مشتقی بر اساس الگوریتم ژنتیک ۱۴
۲-۲-۳- کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم PSO 16
۲-۲-۴- کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی با تنظیم کننده فازی ۱۷
فصل سوم: منطق فازی و کنترل کننده فازی تاکاگی– سوگنو
۳-۱- مقدمهای بر منطق فازی ۲۲
۳-۲- مفاهیم اولیه و تعاریف مقدماتی ۲۳
۳-۲-۱- برشها، تحدب و اعداد فازی ۲۵
۳-۳- مقدمه ای بر کنترل کننده های فازی ۲۶
عنوان صفحه
۳-۴- انواع کنترل کننده های فازی ۲۶
۳-۴-۱- کنترل کننده فازی ممدانی ۲۸
۳-۴-۲- کنترل کننده فازی سوگنو ۲۸
۳-۴-۳- کنترل کننده فازی تاکاگی– سوگنو ۳۰
۳-۴-۳-۱- ناحیه بندی کردن غیرخطی سراسری ۳۲
۳-۴-۳-۲- ناحیه بندی کردن غیر خطی با تقریب محلی ۳۲
۳-۴-۴- جبران سازی موازی توزیع یافته ۳۷
۳-۴-۴-۱- پایداری کنترل کننده تاکاگی– سوگنو ۳۹
۳-۵- طراحی کنترل کننده فازی ۴۰
۳-۵-۱- طراحی سیستمهای ردیاب با فیدبک حالت ۴۱
۳-۵-۱-۱- طراحی پیش جبرانساز استاتیکی در مسیر ورودی مرجع ۴۲
فصل چهارم: کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته جرثقیل با کابل کششی
۴-۱- مقدمه ۴۷
۴-۲- مدل فازی تاکاگی– سوگنوی سیستم جرثقیل با کابل کششی ۴۸
۴-۲-۱- ناحیه بندی غیر خطی برای جرثقیل ۵۰
۴-۲-۲- ناحیه بندی غیر خطی برای جرثقیل ۵۱
۴-۲-۳- ناحیه بندی غیر خطی برای جرثقیل ۵۲
۴-۲-۴- ناحیه بندی غیر خطی برای جرثقیل ۵۳
۴-۲-۵- ناحیه بندی غیر خطی برای جرثقیل ۵۴
۴-۲-۶- قواعد اگر- آنگاه جرثقیل با کابل کششی ۵۵
عنوان صفحه
۴-۳- مقایسه کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته با دیگر روشهای
مطرح شده ۶۴
۴-۳-۱- مقایسه کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته با کنترل کننده
مقاوم تناسبی-انتگرالی-مشتقی ۶۵
۴-۳-۲- مقایسه کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته با کنترل کننده
تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم ژنتیک ۶۹
۴-۳-۳- مقایسه کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته با کنترل کننده
تناسبی-انتگرالی-مشتقی با تنظیم کننده فازی ۷۱
۴-۳-۴- مقایسه کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته با کنترل کننده
تناسبی- انتگرالی- مشتقی بر اساس الگوریتم PSO 78
فصل پنجم: کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته جرثقیل با
کابل کششی با بهره گرفتن از فازی نوع ۲
۵-۱- مقدماتی بر مجموعه های فازی نوع ۲ ۸۲
۵-۲- طراحی فیدبک حالت جبرانساز موازی توزیع یافته براساس مجموعه های فازی نوع ۲ ۸۶
۵-۲-۱- ناحیه بندی غیر خطی برای جرثقیل ۸۹
۵-۲-۲- ناحیه بندی غیر خطی برای جرثقیل ۸۹
۵-۲-۳- ناحیه بندی غیر خطی برای جرثقیل ۹۰
۵-۲-۴- ناحیه بندی غیر خطی برای جرثقیل ۹۰
۵-۲-۵- ناحیه بندی غیر خطی برای جرثقیل ۹۱
۵-۲-۶- قواعد اگر- آنگاه جرثقیل با کابل کششی ۹۱
عنوان صفحه
۵-۳- جبران سازی موازی توزیع یافته سیستم فازی نوع ۲ تاکاگی – سوگنو ۹۹
۵-۳-۱- پایداری کنترل کننده تاکاگی – سوگنو ۱۰۱
۵-۳-۲- طراحی کنترل کننده فازی ۱۰۲
۵-۴- مقایسه کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته نوع ۲ با دیگر
روشهای مطرح شده ..۱۰۹
۵-۴-۱- مقایسه کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته نوع ۲ با کنترل
کننده مقاوم تناسبی-انتگرالی-مشتقی ۱۱۰
۵-۴-۲- مقایسه کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته نوع ۲
با کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم ژنتیک ۱۱۲
۵-۴-۳- مقایسه کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته نوع ۲
با کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی با تنظیم کننده فازی ۱۱۴
۵-۴-۴- مقایسه کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته نوع ۲
با کنترل کننده تناسبی- انتگرالی- مشتقی بر اساس الگوریتم PSO 117
فصل ششم: نتیجه گیری و پیشنهادات
۶-۱- نتیجه گیری ۱۲۱
۶-۲- پیشنهادات ۱۲۳
فهرست منابع ۱۲۴
فهرست جداول
عنوان صفحه
جدول (۲-۱): پارامترهای مدل دینامیکی غیرخطی جرثقیل با کابل کششی ۹
جدول (۲-۲): مقادیر بهرههای کنترل کننده مقاوم مشتقی-انتگرالی-تناسبی ۱۴
جدول (۲-۳): بهره های بهینه کنترل کنندهها با بهره گرفتن از الگوریتم ژنتیک ۱۵
جدول (۲-۴): کارایی کنترل کننده های مختلف ۱۶
جدول (۲-۵): بهرههای بهینه کنترل کنندها با بهره گرفتن از الگوریتم PSO 17
جدول (۲-۶): مقادیر بهره های کنترل کننده مقاوم مشتقی-انتگرالی-تناسبی ۱۸
جدول (۴-۱): عملکردکنترل کننده مقاوم تناسبی-انتگرالی-مشتقی برای کنترل
موقعیت سیستم ۶۶
جدول (۴-۲): عملکردکنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته برای کنترل
موقعیت سیستم ..۶۷
جدول (۴-۳): عملکردکنترل کننده کننده مقاوم تناسبی-انتگرالی-مشتقی برای کنترل
نوسانات بار ۶۷
جدول (۴-۴): عملکردکنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته برای
کنترل نوسانات بار ۶۸
عنوان صفحه
جدول (۴-۵): کارآیی کنترل کننده فازی تناسبی- انتگرالی-مشتقی برای موقعیت
سرجرثقیل ۵/۰ متر ۷۶
جدول (۴-۶): کارآیی کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته پیشنهاد شده
برای موقعیت سرجرثقیل ۵/۰متر ۷۷
جدول (۴-۷): کارایی کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم PSO
به ازای طول کابل ۷۵/۰متر ۸۰
جدول (۴-۸): کارایی کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته به ازای
طول کابل ۷۵/۰متر ۸۰
فهرست شکل ها
عنوان صفحه
شکل (۱-۱): جرثقیل با کابل کششی ۴
شکل (۱-۲): نمایی دیگر ازحمل بار توسط جرثقیل ۵
شکل (۲-۱): مدل جرثقیل با کابل کششی ۸
شکل (۲-۲): نمودار بلوکی کنترل جرثقیل با کابل کششی ۱۱
شکل (۲-۳): مدل مرجع مورد نظر طراح برای عملکرد دینامیکی موقعیت سر جرثقیل ۱۷
شکل (۲-۴): بلوک دیاگرام کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی با تنظیم کننده فازی ۱۸
شکل (۲-۵): توابع عضویت فازی مربوط به ورودی ها ۱۹
شکل (۲-۶): توابع عضویت فازی مربوط به خروجی ۱۹
شکل (۲-۷): بلوک دیاگرام تنظیم بهرههای کنترل کننده با بهره گرفتن از منطق فازی ۲۰
شکل (۳-۱): نحوه محاسبه خروجی در کنترل کننده سوگنو ۲۹
شکل (۳-۲): نحوه محاسبه خروجی قطعی از مقادیر فازی در کنترل کننده سوگنو ۲۹
شکل (۳-۳): ایده ناحیه بندی کردن غیرخطی ۳۴
شکل (۳-۴): ایده ناحیه بندی کردن غیرخطی محلی ۳۴
شکل (۳-۵): توابع عضویت فازی و ۳۶
شکل (۳-۶): توابع عضویت فازی و ۳۷
عنوان صفحه
شکل (۳-۷): سیستم ردیاب با پیش جبران ساز ورودی مرجع ۴۶
شکل (۴-۱): توابع عضویت مربوط به ۵۲
شکل (۴-۲): توابع عضویت مربوط به ۵۳
شکل (۴-۳): توابع عضویت مربوط به ۵۴
شکل (۴-۴): توابع عضویت مربوط به ۵۵
شکل (۴-۵): توابع عضویت مربوط به ۵۶
شکل (۴-۶): ساختار کلی کنترل جرثقیل با کابل کششی ۶۲
شکل (۴-۷): موقعیت سر جرثقیل در غیاب کنترل کننده به ازای فاصله مطلوب ۱ متر،
جرم بار ۱ کیلوگرم وطول کابل ۵/۰متر ۶۲
شکل (۴-۸): زاویه نوسان بار در غیاب کنترل کننده به ازای فاصله مطلوب ۱ متر،
جرم بار ۱ کیلوگرم وطول کابل ۵/۰متر ۶۲
شکل (۴-۹): موقعیت سر جرثقیل در حضور کنترل کننده به ازای فاصله مطلوب ۱ متر،
جرم بار ۱ کیلوگرم وطول کابل ۵/۰متر ۶۳
شکل (۴-۱۰): زاویه نوسان بار در حضور کنترل کننده به ازای فاصله مطلوب ۱ متر،
جرم بار ۱ کیلوگرم و طول کابل ۵/۰متر ۶۳
شکل (۴-۱۱):کنترل کننده مقاوم تناسبی-انتگرالی-مشتقی - موقعیت سر جرثقیل
به ازای مقادیر مختلف جرم بار و طول کابل برای رسیدن به موقعیت ۷/۰ متر ۶۴
شکل (۴-۱۲): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته، موقعیت سر جرثقیل
به ازای مقادیر مختلف جرم بار و طول کابل برای رسیدن به موقعیت ۷/۰ متر ۶۵
شکل (۴-۱۳): کنترل کننده مقاوم تناسبی-انتگرالی-مشتقی، زاویه بار با سر جرثقیل
به ازای مقادیر مختلف جرم بار و طول کابل برای رسیدن به موقعیت ۷/۰ متر ۶۵
عنوان صفحه
شکل (۴-۱۴): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته، زاویه بار با سر جرثقیل
به ازای مقادیر مختلف جرم بار و طول کابل برای رسیدن به موقعیت ۷/۰ متر ۶۶
شکل (۴-۱۵): کنترل کننده PID براساس الگوریتم ژنتیک، کنترل موقعیت سر جرثقیل
به ازای بهره های کنترلی متفاوت و مسافت۵/۰ و جرم بار ۱ کیلو گرم و طول کابل ۵/۰ ۶۹
شکل (۴-۱۶): کنترلکننده جبرانساز موازی توزیع یافته، کنترل موقعیت سرجرثقیل
به ازای مسافت ۵/۰و جرم بار ۱ کیلوگرم و طول کابل ۵/۰ متر ۶۹
شکل (۴-۱۷): کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم ژنتیک، زاویه
بار با سر جرثقیل به ازای بهرههای کنترلی متفاوت و مسافت ۵/۰ ۷۰
شکل (۴-۱۸): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته، زاویه بار با سرجرثقیل
به ازای مسافت ۵/۰ و جرم بار ۱ و طول کابل ۵/۰ متر ۷۰
شکل (۴-۱۹): کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی با تنظیم کننده فازی، کنترل
موقعیت سر جرثقیل به ازای جرم بار ۵/۰ و طول کابل ۷۵/۰ و مسافت ۵/۰ ۷۱
شکل (۴-۲۰): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته، کنترل موقعیت سرجرثقیل
به ازای جرم بار ۵/۰ و طول کابل ۷۵/۰ و مسافت ۵/۰ ۷۲
شکل (۴-۲۱): کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی با تنظیم کننده فازی، کنترل
زاویه بار با سر جرثقیل به ازای جرم بار ۵/۰ و طول کابل ۷۵/۰ و مسافت ۵/۰ ۷۲
شکل (۴-۲۲): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته، کنترل زاویه بار به ازای
جرم بار ۵/۰ و طول کابل ۷۵/۰ و مسافت ۵/۰ متر ۷۳
شکل (۴-۲۳): کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی با تنظیمکننده فازی، کنترل
موقعیت سر جرثقیل به ازای جرم بار ۱ و طول کابل ۲۵/۰ و مسافت ۵/۰ ۷۳
شکل (۴-۲۴): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته، کنترل موقعیت سر
جرثقیل به ازای جرم بار ۱ و طول کابل ۲۵/۰ و مسافت ۵/۰ ۷۴
عنوان صفحه
شکل (۴-۲۵): کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی با تنظیمکننده فازی،
کنترل زاویه بار با سرجرثقیل به ازای جرم بار ۱ و طول کابل ۲۵/۰ و مسافت ۵/۰ ۷۴
شکل (۴-۲۶): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته، کنترل زاویه بار با سر
جرثقیل به ازای جرم بار ۱ و طول کابل ۲۵/۰ و مسافت ۵/۰ ۷۵
شکل (۴-۲۷): کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم PSO،
موقعیت سر جرثقیل به ازای مسافتهای متفاوت ۷۸
شکل (۴-۲۸): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع شده، موقعیت سر جرثقیل
به ازای مسافتهای متفاوت ۷۸
شکل (۴-۲۹): کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم PSO،
زاویه نوسان بار به ازای مسافتهای متفاوت ۷۹
شکل (۴-۳۰): کنترلکنندهجبرانساز موازی توزیع یافته، زاویه نوسان بار
به ازای مسافتهایمتفاوت ۷۹
شکل (۵-۱): یک مجموعه فازی نوع ۲ ۸۳
شکل (۵-۲): رد پای عدم قطعیت مجموعه فازی نوع ۲ ۸۵
شکل (۵-۳): یک مجموعه فازی نوع ۲ بازه ای ۸۶
شکل (۵-۴): تابع عضویت فازی نوع ۲ ۱۰۳
شکل (۵-۵): تابع عضویت فازی نوع ۲ ۱۰۴
شکل (۵-۶): تابع عضویت فازی نوع ۲ ………………………………………………… ۱۰۴
شکل (۵-۷): تابع عضویت فازی نوع ۲ ۱۰۵
شکل (۵-۸): تابع عضویت فازی نوع ۲ ۱۰۵
شکل (۵-۹): تابع عضویت فازی نوع ۲ ۱۰۶
شکل (۵-۱۰): تابع عضویت فازی نوع ۲ ۱۰۶
عنوان صفحه
شکل (۵-۱۱): تابع عضویت فازی نوع ۲ ۱۰۷
شکل (۵-۱۲): تابع عضویت فازی نوع ۲ ۱۰۷
شکل (۵-۱۳): تابع عضویت فازی نوع ۲ ۱۰۸
شکل (۵-۱۴): کنترل کننده مقاوم تناسبی-انتگرالی-مشتقی- موقعیت سر جرثقیل
به ازای مقادیر مختلف جرم بار و طول کابل برای رسیدن به موقعیت ۷/۰ متر ۱۰۹
شکل (۵-۱۵): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته، موقعیت سر جرثقیل
به ازای جرم بار ۲۵/۰ و طول کابل ۶/۰ برای رسیدن به موقعیت ۷/۰ متر ۱۱۰
شکل (۵-۱۶): کنترل کننده مقاوم تناسبی-انتگرالی-مشتقی، زاویه بار با سر
جرثقیل به ازای مقادیر مختلف جرم بار و طول کابل برای رسیدن به موقعیت ۷/۰ متر ۱۱۰
شکل (۵-۱۷): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته نوع۲، زاویه بار با
سر جرثقیل به ازای ۲۵/۰ جرم بار و طول کابل ۶/۰ برای رسیدن به موقعیت ۷/۰ متر ۱۱۱
شکل (۵-۱۸): کنترل کننده PID براساس الگوریتم ژنتیک، کنترل موقعیت سر جرثقیل
به ازای بهره های کنترلی متفاوت و مسافت۵/۰ و جرم بار ۱ کیلو گرم و طول کابل ۵/۰ ۱۱۲
شکل (۵-۱۹): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته نوع ۲، کنترل موقعیت
سرجرثقیل به ازای مسافت ۵/۰و جرم بار ۱ کیلوگرم و طول کابل ۵/۰ متر ۱۱۲
شکل (۵-۲۰): کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم ژنتیک،
زاویه بار با سر جرثقیل به ازای بهرههای کنترلی متفاوت و مسافت ۵/۰ ۱۱۳
شکل (۵-۲۱): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته نوع ۲، زاویه بار با
سرجرثقیل به ازای مسافت ۵/۰و جرم بار ۱ و طول کابل ۵/ ۰ متر ۱۱۳
شکل (۵-۲۲): کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقیبا تنظیمکننده فازی، کنترل
موقعیت سر جرثقیل به ازای جرم بار ۵/۰ و طول کابل ۷۵/۰ و مسافت ۵/۰ ۱۱۴
عنوان صفحه
شکل (۵-۲۳): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته نوع ۲، کنترل موقعیت
سر جرثقیل به ازای جرم بار ۵/۰ و طول کابل ۷۵/۰ و مسافت ۵/۰ ۱۱۵
شکل (۵-۲۴): کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی با تنظیم کننده فازی، کنترل
زاویه بار با سر جرثقیل به ازای جرم بار ۵/۰ و طول کابل ۷۵/۰ و مسافت ۵/۰ ۱۱۵
شکل (۵-۲۵): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته نوع ۲، کنترل زاویه بار
به ازای جرم بار ۵/۰ و طول کابل ۷۵/۰ و مسافت ۵/ متر ۱۱۶
شکل (۵-۲۶): کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم PSO،
موقعیت سر جرثقیل به ازای مسافتهای متفاوت ۱۱۷
شکل (۵-۲۷): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع شده نوع ۲، موقعیت
سر جرثقیل به ازای مسافتهای متفاوت ۱۱۷
شکل (۵-۲۸): کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم PSO،
زاویه نوسان بار به ازای مسافتهای متفاوت ۱۱۸
شکل (۵-۲۹): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته نوع ۲، زاویه نوسان بار
به ازای مسافتهای متفاوت ۱۱۸
فهرست نشانه های اختصاری
= m1 جرم بار
= m2 جرم سر جرثقیل
= l طول کابل
= kt ثابث گشتاور
= ke ثابت الکتریکی
= B ثابت اصطکاک
= rp شعاع قرقره
= r نسبت دنده
= Tl گشتاور بار
= Tm گشتاور موتور
= i جریان آرمیچر
= L اندوکتانس
=R مقاومت
=V ولتاژ ورودی
فصل اول
مقدمه
در صنعت، جرثقیلها[۱] به طور گسترده برای حمل بارهای سنگین و مواد پر خطر در کارخانهها، صنایع هستهای، ساختمانهای بلند و صنایع کشتی سازی استفاده میشوند. جرثقیل باید بار معلق را با بیشترین سرعت وکمترین نوسان[۲] در مقصد جابجا کند[۱]. در بیشتر جرثقیلها بعد از انتقال سریع بار به نقطه پایانی، توقف ناگهانی باعث بوجود آمدن حرکت نوسانی در بار می شود. این حرکت نوسانی ممکن است که به بار و تجهیزات اطراف آسیب برساند. علاوه بر آن اپراتور باید برای قرار دادن بار در محل مورد نظر منتظر اتمام این نوسانات باشد.
روشهای کنترلی زیادی بر پایه روشهای کلاسیک و مدرن پیشنهاد و تست شده است، که میتوان به روشهای کنترل تطبیقی [۲-۳]، کنترل با بهره گرفتن از الگوریتم ژنتیک و کنترل تناسبی-انتگرالی-مشتقی در [۴]، الگوریتم بهینه سازی ازدحام ذرات [۵] اشاره کرد. بیشتر روشهای کلاسیک تنها وقتی قابل استفاده هستند که مدل دقیقی از جرثقیل در دسترس باشد. روش های ارائه شده در کنترل فازی به خوبی این قابلیت را دارند که بر روی سیستم هایی که مدل ریاضی دقیقی ندارند و یا به هر نحو اطلاعات محدودی در مورد آنها در اختیار است، پیاده شوند. همین امر یکی از دلایل عمده کاربرد چشم گیر منطق فازی در پروسههای صنعتی است.
کنترل کننده های فازی به سه دسته عمده ممدانی[۳]، سوگنو و تاکاگی- سوگنو[۴] تقسیم میشوند. در کنترل کننده های ممدانی و سوگنو طراحی بر پایه دانش تجربی از عملکرد سیستم و به روش سعی و خطا انجام می شود. در حالی که طراحی کنترل کننده تاکاگی-سوگنو بر پایه مدل ریاضی سیستم و با در نظر گرفتن هر یک از قوانین ارائه شده به عنوان یک مدل خطی محلی از کل سیستم در نظر گرفته می شود.
یک کنترل کننده فازی، معمولا یک کنترل کننده غیرخطی به فرم میباشد که در آن یک تابع فازی است. بنابراین تعمیم روشهای طراحی و آنالیز در کنترل غیرخطی، امکان مطالعه کنترل کنندههای فازی را به صورت سیستماتیک فراهم می آورد. یکی از مهمترین پارامترهایی که از هر سیستم کنترلی انتظار میرود، پایداری کل مجموعه است. مسئله پایداری در سیستمهای فازی به لحاظ دقیق نبودن مدل و عدم تعریف دقیق ریاضی تابع فازی ، از اساسی ترین مباحث مطرح شده در کنترل فازی است. مسئله پایداری در سیستمهای فازی تاکاگی-سوگنو بر پایه کنترل غیر متمرکز، با بهره گرفتن از رویکرد جبران ساز موازی توزیع یافته[۵] مورد بحث قرار میگیرد. در روش جبران ساز موازی توزیع یافته، ساختار کنترل بر اساس مدل فازی میباشد. مدل فازی تاکاگی-سوگنو توسط قوانین فازی اگر-آنگاه بیان می شوند. این قوانین روابط خطی ورودی و خروجی را به صورت محلی[۶] در سیستم غیر خطی[۷] نشان می دهند.
در تحقیق حاضر کنترل جرثقیل، با بهره گرفتن از سیستمهای توزیع یافته موازی به منظور رسیدن به موقعیت مورد نظر در کمترین زمان ممکن، با کمترین نوسان مورد بررسی قرار میگیرد. در مرحله اول مطالعات، روابط حاکم بر کارکرد جرثقیل مورد بحث قرار میگیرد، سپس چند روش مختلف برای کنترل جرثقیل به همراه روش کنترل توزیع یافته موازی بیان می شود. در نهایت شبیه سازیها و نتایج به دست آمده مقایسه و روش مناسب تر پیشنهاد میگردد.
جرثقیلها با کابل کششی را میتوان به دو گروه عمده دروازهای و گردان تقسیم بندی کرد. شکل (۱-۱) سازه جرثقیلی با کابل کششی[۸] ویژه تخلیه و بارگیری کانتینر بر روی شناور را نشان میدهد. به عبارتی دیگر بار از طریق کانتینری[۹] که به وسیله کابلی قابل انعطاف به سر جرثقیل[۱۰] متصل است به داخل کشتی هدایت می کند. وضعیت به گونه ای است که هنگام بلند کردن و انتقال بار، این کانتینر در هوا تاب میخورد و نوسان[۱۱] می کند. همانگونه که در شکل (۱-۲) مشاهده می شود این نوع جرثقیل برای بارگیری و تخلیه بار از بندرگاه (مبدا) به کشتی (مقصد) و بالعکس مورد استفاده قرار میگیرد. بار با بهره گرفتن از کابلهای قابل انعطاف که روی سر جرثقیل قرار دارند بلند میشوند در حالی که سر جرثقیل روی یک خط آهن افقی حرکت می کند.
شکل (۱-۱): جرثقیل با کابل کششی
شکل (۱-۲): نمایی دیگر ازحمل بار توسط جرثقیل
هنگامی که بار توسط جرثقیل بلند می شود و سر جرثقیل شروع به حرکت می کند بار نوسان می کند و چنانچه بار در نوسان باشد نمی توان آن را رها کرد پس دو راه حل جزیی برای حل این مسئله مطرح می شود:
سر جرثقیل درست در بالای هدف قرار گیرد و صبر کند تا بار از نوسان خارج شود و سپس بار را رها کند.
آنقدر آهسته حرکت کند که حین انتقال بار هیچ نوسانی رخ ندهد و سپس هنگامی که بالای هدف قرار گرفت بار را رها کند.
ولی در عمل این دو راه حل بسیار وقت گیر میباشند و از آنجا که انتقال بار در بندر گاهها بسیار پرهزینه است، این دو راه حل اقتصادی نیستند. بنابراین در برخورد با این فرایند فیزیکی پیچیده، یک مهندس کنترل از یک روال طراحی سیستماتیک پیروی می کند و کنترل کننده ای را طراحی می کند به گونه ای که بتواند بار را با سرعت قابل قبول و صرف کم ترین زمان و با کمینه سازی میزان نوسانات بار آن را بر روی هدف قرار دهد. جرثقیل با کابل کششی در واقع سیستمی است که تعداد ورودیهای آن از خروجیهای آن کمتر است. برای طراحی سیستم کنترل جرثقیل، میبایست ابتدا با بهره گرفتن از معادلات دیفرانسیل رفتار دینامیکی حاکم بر جرثقیل با کابل کششی را مدل سازی کنیم.
در ادامه به تشریح چگونگی مدل ارائه شده برای توصیف رفتار دینامیکی جرثقیل با کابل کششی خواهیم پرداخت. لازم به ذکر است که در این پایان نامه کنترل جرثقیل دروازه ای با کابل کششی مورد نظر میباشد. لازم به ذکر است که در تمام قسمت های این پایان نامه مسافت و یا طول برحسب متر، زاویه بر حسب رادیان، زمان بر حسب ثانیه و جرم برحسب کیلوگرم در نظر گرفته می شود.
فصل دوم
بررسی مدل سازی و کنترل جرثقیل با کابل کششی
۲-۱- مدل ارائه شده برای توصیف رفتار دینامیکی جرثقیل با کابل کششی
شکل (۲-۱) دینامیکهای فیزیکی حاکم بر یک جرثقیل با کابل کششی را نشان میدهد. با توجه به این شکل مدل سیستم براساس معادلات دیفرانسیل حاکم بر آن به صورت زیر به می باشند. توضیحات بیشتر را می توان در مراجع [۴-۶] مشاهده کرد.
(۲-۱)
(۲-۲)
که در آن به ترتیب نماد نیروی رانش، ثابت گرانش، ضریب میرایی، موقعیت افقی از سر جرثقیل، زاویه نوسان، طول کابل، جرم سر جرثقیل و جرم بار میباشند.
شکل (۲-۱): مدل جرثقیل با کابل کششی
فرض کنید به ترتیب نشان دهنده نسبت دنده، موقعیت زاویه روتور، ثابت الکتریکی، ثابت گشتاور، گشتاور بار، گشتاور موتور، جریان آرمیچر، اندوکتانس، مقاومت و ولتاژ ورودی باشند. بر اساس مرجع [۴]، مدل دینامیکی موتور جریان مستقیم به صورت زیر است:
(۲-۳)
(۲-۴)
از آنجا که مقدار اندوکتانس بسیار کوچک است میتوان از آن صرف نظر کرد پس
(۲-۵)
با به کارگیری قانون دوم نیوتن برای شفت موتور داریم:
(۲-۶)
از آنجا که ممان اینرسی موتور بسیار کوچک است میتوان از نیز آن صرف نظر کرد پس می توان گفت:
(۲-۷)
علاوه بر این برخی از معادلات مربوط به حرکات دورانی سیستم می باشند. با فرض اینکه شعاع قرقره باشد معادلات مورد نظر به صورت زیر مدل بندی می شوند:
(۸-۲)
بنابراین با توجه به آنچه گفته شد مدل ریاضی کل سیستم به صورت زیر نوشته می شود:
(۲-۹)
(۲-۱۰)
(۲-۱۱)
(۲-۱۲)
مقادیر نامی پارامترها در جدول (۲-۱) آورده شده است [۴]. توجه شود که پارامترهایی مثل جرم بار و طول کابل متغیر میباشند. لازم به ذکر است که این مقادیر برای نمونه آزمایشگاهی و از مقالات استخراج شده است.
جدول (۲-۱): پارامترهای مدل دینامیکی غیرخطی جرثقیل با کابل کششی
پارامتر | مقدار | واحد |
۱ | Kg | |
۵ | Kg | |
۵/۰ | M | |
۸۱/۹ | m/s2 | |
۳۲/۱۲ | Ns/m | |
۶/۲ | Ohm | |
۰۰۷/۰ | Nm/A | |
۰۰۷/۰ | Vs/rad | |
۰۲/۰ | M | |
۱۵ | – |
حال که با مدل سیستم جرثقیل با کابل کششی آشنا شدیم به مروری بر سه نوع از کنترل کنندههایی که برای این نوع سیستم طراحی و استفاده شده اند، میپردازیم.
اهداف کلی کنترلی برای سیستم جرثقیل با کابل کششی موارد زیر میباشد:
بار در کم ترین زمان به هدف (مقصد) مورد نظر برسد.
بار با کمترین میزان نوسان به جایگاه برسد و برای رها شدن تاب خوردگی نداشته باشد.
۲-۲- کنترل جرثقیل با کابل کششی
بنابر اهمیت موضوع کنترل جرثقیلها تلاش های زیادی در این زمینه انجام شده است که میتوان از کنترل کننده مقاوم تناسبی-انتگرالی-مشتقی، کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم ژنتیک، کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی با تنظیم کننده فازی نام برد. در زیر به تشریح این روشهای کنترلی میپردازیم. لازم به ذکر است نتایج به کارگیری این کنترل کننده ها در مقایسه با روش پیشنهاد شده در این پایان نامه در فصل چهارم آورده شده اند.
۲-۲- ۱- کنترل کننده مقاوم تناسبی-انتگرالی-مشتقی
کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی[۱۲] به عنوان یک کنترل کننده ساده و پر کاربرد شناخته شده است. اما از آنجا که پارامترهای مربوط به سیستم ممکن است تغییراتی داشته باشند، مقاومت کنترل کننده در برابر این نوع از تغییرات باید به نحوی در طراحی در نظر گرفته شود تا در حضور این تغییرات بتواند عملکرد قابل قبولی داشته باشد و خروجی مطلوب را با سیگنال کنترلی مناسب تولید نماید. مرجع [۷]، کنترل کننده پایدار مقاوم تناسبی-انتگرالی-مشتقی را به منظور کنترل تاب خوردگی در جرثقیل با کابل کششی پیشنهاد داده است. در ادامه کنترل کننده پیشنهادی را ارائه و نتایج حاصل را نشان خواهیم داد.
روش پیشنهادی در طراحی این نوع کنترل کننده، از الگوریتم ژنتیک در بهینه سازی ماکزیمم-مینیمم، برای پیدا کردن یک کنترل کننده پایدار مقاوم تناسبی-انتگرالی-مشتقی استفاده می کند. مقاومت کنترل کننده براساس معیار پایداری مقاوم خاریتونوف[۱۳] [۷] آزمایش شده است. از این معیار به دلیل عدم قطعیت موجود در پارامترهای مدل جرثقیل با کابل کششی، استفاده می شود.
در این روش کنترلی از کنترل کننده مشتقی-انتگرالی-تناسبی برای کنترل موقعیت سر جرثقیل و از کنترل کننده مشتقی-تناسبی برای کنترل تاب خوردگی استفاده شده است، که در شکل (۲-۲) قابل مشاهده می باشد.
شکل (۲-۲): نمودار بلوکی کنترل جرثقیل با کابل کششی[۳]
بنابراین میبایست در طراحی کنترل کننده پنج بهره برای کنترل تعیین کرد. با بهره گرفتن از الگوریتم ژنتیک این پنج بهره محاسبه میگردند. خروجیهای سیستم، موقعیت سر جرثقیل و زاویه کابل با سر جرثقیل است. ابتدا با آزمایش حلقه باز مدل خطی جرثقیل بدست می آید و سپس با توجه به شکل (۲-۲) تابع تبدیل حلقه بسته[۱۴] محاسبه می شود و در نهایت تابع مشخصه سیستم به صورت زیر بدست می آید:
(۲-۱۳) (۲-۱۴) (۲-۱۵)
,
در روابط بالا بهرههای مربوط به کنترل کننده های مشتقی-انتگرالی-تناسبی و مشتقی- تناسبی میباشند که با بهره گرفتن از الگوریتم ژنتیک تعیین میشوند. طول کابل عدم قطعیتی در بازه دارد. پارامتر ثابتی است که در طی آزمایش حلقه باز برای شناسایی پارامترهای مدل خطی بدست می آید. پارامتر نیز از آزمایش حلقه باز بدست می آید با این تفاوت که این پارامتر وابسته به جرم بار میباشد و از آنجا که جرم بار عدم قطعیتی در بازه دارد باعث می شود که نیز دارای عدم قطعیتی در بازه باشد بنابراین ضرایب چند جمله ای بالا به دلیل عدم قطعیت در مدل سیستم که همان تغییرات طول کابل و جرم بار می باشند در بازه ای تغییرات دارند که به این نوع چندجملهای، چندجملهای بازهای گفته می شود.
طبق تئوری خاریتونوف یک چندجملهای بازهای پایدار مقاوم است اگر و فقط اگر همه ریشه های آن اکیدا شامل بخش های حقیقی منفی باشند[۷].
با بهره گرفتن از الگوریتم ژنتیک[۱۵] بهرههای مربوط به کنترل کنندهها یعنی تعیین میگردند. تابع مورد کمینه سازی در این الگوریتم به صورت در نظر گرفته شده است که به صورت زیر تعریف شده است.
(۲-۱۶) (۲-۱۷)
در رابطه بالا مدل مرجعی است که طراح، علاقمند است دینامیک موقعیت سر جرثقیل شبیه به آن عمل نماید و تغییرات ، تغییرات زمان نشست را حاصل می شود. دراین طراحی انتخاب شده است که مربوط به زمان نشست[۱۶] ۵ ثانیه است. زمان صعود[۱۷] و زمان نشست میباشد. به طور خلاصه روش پیشنهادی برای کنترل جرثقیل به صورت زیر است: (توضیحات مربوط به مدل را می توانید در مرجع [۷] ببینید)
ساده سازی مدل غیر خطی به یک مدل خطی
تعیین پارامترهای مدل خطی بر اساس پاسخ حلقه باز
بدست آوردن معادله مشخصه حلقه بسته با ضرایب بازهای (چندجملهای بازهای) که در واقع همان اعمال عدم قطعیت موجود در مدل است.
در نظر گرفتن تئوری خاریتونوف (بدست آوردن چند جملهایها به ازای مقادیر ابتدایی و انتهایی ضرایب بازهای)
بدست آوردن بهرههای کنترلی با بهره گرفتن از الگوریتم ژنتیک.
بررسی تئوری خاریتونوف با بهره گرفتن از ضرایب بدست آمده در قسمت قبل ( بررسی پایداری مقاوم)
اگر پایداری مقاوم حاصل شد توقف مراحل، در غیر این صورت مجددا بهرههای کنترل کنندهها را با بهره گرفتن از الگوریتم ژنتیک بدست میآوریم.
جدول (۲-۲) مقادیر بهرههای کنترل کننده را نشان میدهد که با بهره گرفتن از الگوریتم ژنتیک بدست آمدهاند و در عین حال شرط پایداری مقاوم را نیز ارضا می کنند.
جدول (۲-۲): مقادیر بهرههای کنترل کننده مقاوم مشتقی-انتگرالی-تناسبی
PID | PD | |||
۱۹۳۱/۱۲۵ | ۰۰۱۲/۰ | ۲/۹۷ | ۰۰۳۲/۰ | ۹۴۵۴/۱۹۷ |
۲-۲-۲- کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم ژنتیک
در این روش نیز مانند قبل از دو کنترل کننده برای کنترل جرثقیل با کابل کششی استفاده شده است کنترل کننده [۱۸]PD برای مقابله کردن با نوسانات بار و کنترل کننده [۱۹]PID برای کنترل موقعیت سر جرثقیل.[۴]
برای تعیین بهرههای کنترل کننده از الگوریتم ژنتیک استفاده شده است و هدف آن است که بار، در زمانی قابل قبول با کمترین نوسان به موقعیت مطلوب برسد. در الگوریتم ژنتیک مورد نظر تابع برازش به صورت تعریف شده است که در این رابطه ترکیبی از معیار انتگرال زمان ضرب شده در قدرمطلق خطا ([۲۰]ITAE) و انتگرال قدرمطلق خطا ([۲۱]IAE) و یا میانگین مربع خطا و یا به صورت انتگرال خطا بعلاوه ضریب وزنی از ولتاژ ورودی میباشد. برای بررسی میزان کارایی[۲۲] کنترل کنندهها از معیاری به صورت زیر استفاده شده است [۴].
(۲-۱۸)
در رابطه بالا همانند رابطه قسمت قبل میباشد و مدل مرجعی است که طراح، علاقمند است دینامیک موقعیت سر جرثقیل شبیه به آن عمل مینماید. تغییرات ، تغییرات زمان نشست را حاصل می شود. دراین طراحی انتخاب شده است که مربوط به زمان نشست ۵ ثانیه است. هر چه مقدار P کمتر باشد، میزان کارآیی سیستم بیشتر است.
نمودار مربوط به آن در شکل (۲-۳) نشان داده شده است.
شکل (۲-۳): مدل مرجع مورد نظر طراح برای عملکرد دینامیکی موقعیت سر جرثقیل [۴]
در جدول (۲-۳) بهرههای بهینه بدست آمده کنترل کنندهها با بهره گرفتن از الگوریتم ژنتیک به ازای توابع برازش مختلف نشان داده شده است.
جدول (۲-۳): بهره های بهینه کنترل کنندهها با بهره گرفتن از الگوریتم ژنتیک
PID | PD | ||||
معیارتابع برازش | |||||
۶/۱۸۲ | ۳/۰ | ۱/۷۵ | ۹/۲۱ | ۲/۱ | |
۹/۱۶۲ | ۳/۰ | ۹/۴ | ۷/۳۲ | ۲/۱ | |
۷/۱۲۰ | ۳/۰ | ۸/۴ | ۰/۴۴ | ۲/۱ | |
۸/۱۱۳ | ۸/۰ | ۵/۲ | ۸/۱۲ | ۲/۱ | |
۲/۱۹۴ | ۳/۰ | ۰/۴۹ | ۷/۶۱ | ۲/۱ | |
۷/۱۱۳ | ۳/۰ | ۸/۵۰ | ۶/۳۳ | ۲/۱ | |
۰/۱۹۶ | ۳/۰ | ۹/۳ | ۶/۶۰ | ۲/۱ |
در جدول (۲-۴) میزان عملکرد و یا کارایی هر یک از کنترل کنندهها به ازای توابع برازش مربوطه بررسی شده است.
جدول (۲-۴): کارایی کنترل کننده های مختلف
معیار کارایی براساس P | توابع هدف مربوط به تابع برازش |
۹۳/۴ | |
۴۸/۸ | |
۹۱/۸ | |
۹۸/۸ | |
۷۱/۴ | |
۶۵/۴ | |
۰۲/۱۰ |
۲-۲-۳- کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم PSO
ساختار این کنترل کننده همانند کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم ژنتیک میباشد یعنی در این روش دو کنترل کننده برای کنترل جرثقیل با کابل کششی استفاده شده است. برای کنترل موقعیت سر جرثقیل از یک کنترل کننده PID استفاده می شود و به منظور میرا کردن نوسانات بار مانند شکل (۲-۲) کنترل کننده [۲۳]PD به کار گرفته شده است. جرثقیل با کابل کششی با بهره گرفتن از معادلات لاگرانژ به صورت یک سیستم غیرخطی مطابق با آنچه که در قسمت ۲-۲ توضیح داده شد مدل سازی شده است. برای بدست آوردن ضرایب کنترل کننده ها الگوریتم PSO به کارگرفته شده است. این الگوریتم با بهره گرفتن از تکرار، ضرایب کنترل کنندهها را با توجه به خروجیهای سیستم ( موقعیت سر جرثقیل و زاویه نوسان بار) به گونه ای تنظیم می کند که اندازه خطای حالت ماندگار، درصد فراجهش و زمان نشست کمینه گردند. ضرایب بهینه بدست آمده برای کنترل کنندهها براساس الگوریتم PSO مطابق با جدول (۲-۵) میباشد.
جدول (۲-۵): بهرههای بهینه کنترل کنندها با بهره گرفتن از الگوریتم PSO
PID | PD | |||
۸۷ | ۴/۲ | ۲/۹۷ | ۲/۰ | ۳/۹۷ |
۲-۲- ۴- کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی با تنظیم کننده فازی
این رویکرد، طراحی کنترل کننده مشتقی-انتگرالی-تناسبی همراه با منطق فازی[۲۴] را در نظر گرفته است [۸]. روش طراحی بدین صورت است که خروجیهای سیستم موقعیت سر جرثقیل و زاویه بار نسبت به سر جرثقیل در نظر گرفته شده اند. برای کنترل سر جرثقیل از کنترل کننده مشتقی-انتگرالی-تناسبی و برای کنترل زاویه از کنترل کننده مشتقی-تناسبی استفاده شده است. ابتدا بهرههای مربوط به این کنترل کنندهها با بهره گرفتن از الگوریتم ژنتیک مشابه با قسمت های قبل تعیین میشوند و سپس با بهره گرفتن از توابع فازی این بهرهها به گونه ای تنظیم میشوند که خروجیهای مطلوب حاصل شوند. هدف کنترلی در این طراحی، رسانیدن سر جرثقیل به هدف مورد نظر در زمان مطلوب با کمترین نوسانات بار میباشد. الگوریتم ژنتیک برای تعیین بهرههای کنترل کنندهها از روشی مشابه با قسمت های قبل استفاده می کند، یعنی یک مدل دینامیکی مرجع در نظر میگیرد تا رفتار دینامیکی موقعیت سر جرثقیل از آن پیروی کند. سپس یک معیار خطا تعریف می کند که از نوع انتگرال قدرمطلق خطاهاست که این خطاها تفاوت بین موقعیت سر جرثقیل و مدل مرجع و همچنین تفاوت زاویه با مقدار صفر است. آنگاه بر اساس یک تابع برازندگی مقادیر مربوط به بهرهها را تعیین می کند. مقادیر این بهرهها در جدول (۲-۶) آمده است [۸].
جدول (۲-۶): مقادیر بهره های کنترل کننده مقاوم مشتقی-انتگرالی-تناسبی
PID | PD | |||
۴/۱۴۰ | ۷/۰ | ۵/۱۳۶ | ۸/۱۲ | ۵/۴۳ |
در مرحله بعد توابع فازی به صورت شکل (۲-۴) برای تنظیم بهرههای هر یک از کنترل کنندهها استفاده میشوند. توابع عضویت فازی برای کنترل کننده مشتقی-انتگرالی-تناسبی، دو ورودی به صورت موقعیت و سرعت سر جرثقیل دارد. توابع عضویت فازی برای کنترل کننده مشتقی–تناسبی، دو ورودی به صورت زاویه و سرعت زاویه ای تعیین شده که در شکل (۲-۵) قابل مشاهده است. خروجی هر دو تابع فازی به صورت شکل (۲-۶) به عنوان ضریبی در بهرههای کنترل کننده که در شکل (۲-۷) دیده می شود استفاده شده است.
شکل (۲-۴): بلوک دیاگرام کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی با تنظیم کننده فازی[۸]
شکل (۲-۵): توابع عضویت فازی مربوط به ورودی ها[۸]
شکل (۲-۶): توابع عضویت فازی مربوط به خروجی [۸]
شکل (۲-۷): بلوک دیاگرام تنظیم بهرههای کنترل کننده با بهره گرفتن از منطق فازی[۸]
همان طور که ذکر شد نتایج حاصل از به کارگیری این روش کنترلی به ازای مقادیر متفاوت مسافت، جرم بار و طول کابل در مقایسه با روش کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم ژنتیک در فصل چهارم آورده شده است.
فصل سوم
۳-منطق فازی و کنترل کننده فازی تاکاگی - سوگنو
۳-۱- مقدمهای بر منطق فازی
در نظریه مجموعه های کلاسیک[۲۵]، هر مجموعه به صورت گردایه ای مشخص ومعین از اشیاء تعریف می شود به عبارتی مجموعه کلاسیک دارای ویژگی خوش تعریف است. به عنوان مثال مجموعه اعداد حقیقی بزرگتر از ۱۰۰ دارای ویژگی خوش تعریف عدد حقیقی بزرگتر از ۱۰۰ است زیرا برای هر عدد حقیقی می توان با قاطعیت گفت این عدد بزرگتر از ۱۰۰ است یا نیست. اگر بزرگتر از ۱۰۰ باشد متعلق به مجموعه و اگر بزرگتر از ۱۰۰ نباشد متعلق به این مجموعه نیست. حال فرض کنید بخواهیم در مورد آن دسته از اعداد صحبت کنیم که دارای خاصیت بزرگ بودن هستند، دراینجا با یک ویژگی گنگ و مبهم «بزرگ بودن» سروکار داریم. این که چه اعدادی بزرگ هستند یا نیستند بسته به نظر افراد مختلف متفاوت است به عنوان مثال آیا ۱۰۰ عدد بزرگی است یا نه؟ همانطور که ملاحظه می کنید بزرگ بودن یک خاصیت مشخص ومعین ودقیق نیست بنابراین این مجموعه ها را جزء مجموعه های کلاسیک نمی توان قرار داد. از طرفی بسیاری از مجموعه هایی که در شاخه های مختلف علوم به ویژه علوم انسانی با آن سروکار داریم جزء این دسته اند. نظریه مجموعه های فازی[۲۶] یک قالب جدید ریاضی برای تجزیه وتحلیل این مفاهیم و ویژگی هاست که در واقع توسیعی از نظر مجموعه های کلاسیک است که اولین بار توسط پروفسور عسگرزاده ریاضی دان ایرانی تبار در سال ۱۹۶۵ ارائه گردید.
اکنون به توضیح بیشتری درباره این مثال می پردازیم. آنچه دراین مثال ایجاد مشکل می کند مشخص نبودن عضویت یا عدم عضویت اعداد به یک مجموعه است. بنابه پیشنهاد پروفسور زاده به جای اینکه بگوییم عدد عضو این مجموعه هست یا نیست که به ترتیب مقدار عضویت[۲۷] ۱ یا ۰ را به آن نسبت دهیم عددی در بازه [۰,۱] را به عنوان درجه بزرگی آن عدد نسبت می دهیم هرچه یک عدد بزرگتر باشد درجه عضویت آن در مجموعه موردنظر بیشتر وبه یک نزدیکتر درنظر گرفته می شود و هرچه عدد کوچکتر باشد درجه عضویت متناظر با آن به صفر نزدیکتر است. بنابراین به جای اینکه بگوییم ۱۰۰۰ عدد بزرگی است یا خیر، می گوییم ۱۰۰۰ با ۷/۰ درجه بزرگ است یعنی با ۷/۰ درجه متعلق به مجموعه اعداد بزرگ است.
باتوجه به آنچه گفته شد یک تابع از مجموعه اعدادحقیقی به بازه [۰,۱] داریم که در واقع ترسیمی از تابع مشخصه مربوط به مجموعه کلاسیک است که از مجموعه اعدادحقیقی به {۱و ۰} تعریف می شود.بنابراین میتوان بسیاری از مفاهیم با ریاضیات کلاسیک را وارد دنیای ریاضیات فازی کرد.
۳-۲- مفاهیم اولیه و تعاریف مقدماتی
تعریف ۱. فرض کنید X یک مجموعه مرجع دلخواه باشد. تابع مشخصه هر زیر مجموعه معمولی A از X به {۰,۱} است.
حال اگر بردار تابع مشخصه را از مجموعه دو عضوی {۰,۱} به بازه [۰,۱] توسعه دهیم، یک تابع خواهیم داشت که به هر x از X عددی را از بازه [۰,۱] نسبت میدهد. این تابع را تابع عضویت[۲۸] A مینامیم.
با توجه به تعریف ۱، اکنون دیگر A یک مجموعه معمولی نیست بلکه چیزی است که آن را یک مجموعه فازی مینامیم. بنابراین یک مجموعه فازی A مجموعهای است که درجات عضویت اعضاء آن میتواند به طور پیوسته از [۰,۱] اختیار شود[۹].
اگر تابع عضویت A را با نشان دهیم، مشخص میشود تابعی است که به هر عضو از X یک عدد از بازه [۰,۱] به عنوان درجه عضویت آن عنصر در مجموعه فازی A نسبت میدهد. نزدیکی مقدار به عدد ۱ نشان دهنده تعلق بیشتر x به مجموعه فازی A است و بالعکس.
تعریف ۲. فرض کنید X یک مجموعه مرجع و A یک زیرمجموعه فازی از آن باشد. مجموعه نقاطی از X برای آن نقاط ، تکیهگاه A یا مجموعه نقاط پشتیبان A نامیده میشود و با suppA نشان داده میشود[۹].
تعریف ۳. مقدار ارتفاع مجموعه A نامیده میشود. اگر ارتفاع مجموعه فازی A برابر یک باشد، آن گاه A نرمال نامیده میشود. در غیر این صورت A را زیر نرمال مینامند.
برای نشان دادن یک مجموعه فازی روشهای مختلفی رایج است، که ذیلاً به شرح آنها میپردازیم:
- به کار بردن مستقیم تابع عضویت مجموعه فازی.
- یک مجموعه فازی را به صورت یک مجموعه از زوجهای مرتب به صورت زیر نیز نمایش میدهند.
هنگامی که:
(۳-۱)
X یک مجموعه متناهی (و یا نامتناهی شما را) به صورت باشد، یک زیرمجموعه فازی A از X به صورتهای زیر نشان داده میشود.
(۳-۲)
(۳-۳)
که در عبارت دوم، منظور از علامت + اجتماع است نه جمع حسابی. و هنگامی که X یک مجموعه پیوسته باشد نماد زیر به کار برده میشود
(۳-۴)
که در آن منظور از علامت، اجتماع است.
۳-۲-۱- برشها، تحدب و اعداد فازی
تعریف ۴. زیر مجموعه (معمولی) عناصری از X که درجه عضویت آنها در مجموعه فازی A حداقل به بزرگی است را – برش A (یا مجموعه تراز وابسته به A) گوییم و با نماد زیر نشان میدهیم:
(۳-۵)
تعریف ۵. مجموعه فازی A را محدب گوییم اگر هر – برش A (برای تمام ) محدب باشد. تعریف معادل تحدب که در مرجع [۹] به آن اشاره شده به صورت زیر است:
مجموعه فازی A محدب است اگر برای هر داشته باشیم:
(۳-۶)
تعریف ۶. مجموعه فازی A را عدد فازی گوییم هر گاه:
۱) A نرمال باشد. ۲) A محدب باشد. ۳) قطعه قطعه پیوسته باشد.
۳-۳- مقدمه ای بر کنترل کننده های فازی
گرچه تا اوایل دو دهه گذشته توانایی مدل کردن بسیاری از سیستمهای موجود در طبیعت امکان پذیر بود،ولی عدم توانایی در توصیف ریاضی برخی سیستمهای همراه با ابهام (عدم قطعیت) و یا سیستمهای انسانی وجود داشت. با توجه به اینکه مدل بسیاری از سیستمهای موجود در طبیعت، همراه با ابهام است، کنترل کننده های فازی[۲۹] که بر پایه سیستمهای منطق فازی ساخته میشوند بهترین گزینه برای ارائه یک کنترل کننده مناسب میباشند[۱۰]. این کنترل کنندهها بر اساس قوانین اگر آنگاه پایه ریزی شده و ورودی را به عنوان یک ورودی فازی، فازی سازی نموده و به قوانین خود اعمال می کنند. سپس قوانین فازی را با استنباط فازی حل نموده و خروجی فازی نهایی را، با روش های غیر فازی ساز، قطعی می کنند. روش غیرفازی سازی در حقیقت تبدیل یک مقدار فازی به مقدار قطعی است. از جمله شناخته شده ترین این روشها می توان به روش مرکز ثقل اشاره نمود.
۳-۴- انواع کنترل کننده های فازی
سه نوع از شناخته شده ترین کنترل کننده های فازی، کنترل کننده فازی ممدانی و کنترل کننده فازی سوگنو و کنترل کننده فازی تاکاگی سوگنو می باشند و متعارف ترین روش بکارگیری آنها قرار دادن کنترل کننده در مسیر پیشرو در یک سیستم حلقه بسته است. خروجی فرایند با یک مرجع مقایسه شده و اگر متفاوت باشد، کنترل کننده بر اساس تفاوت موجود و استراتژی کنترلی خود سیگنال مورد نیاز را به فرایند اعمال می کند. در حالت کلی ورودی و یا خروجی میتواند دارای چندین نوع سیگنال متفاوت باشد -سیستم چند ورودی و یا چند خروجی.
۳-۴-۱- کنترل کننده فازی ممدانی
یکی از اولین و مهمترین کنترل کننده های فازی، کنترل کننده فازی ممدانی[۳۰] است در سال ۱۹۷۵ ابراهیم ممدانی پرفسور دانشگاه لندن یکی از اولین سیستمهای فازی را برای کنترل موتور بخار و بویلر ساخت. او برای این کار مجموعه ای از قوانین فازی را که توسط تجربه انسانی طراحی شده بود به کار بست. فرایند انجام کنترل ممدانی در ۴ مرحله صورت میگیرد:
۱- فازی سازی مقادیر ورودی
۲- ارزش گذاری قوانین فازی
۳- جمع بندی خروجی قوانین
۴- غیرفازی سازی[۳۱]
مرحله اول شامل گرفتن مقادیر مشخص ورودی و تعیین درجه عضویت هر کدام از ورودی ها در مجموعههای فازی میباشد. در مرحله ۲ ورودیهای فازی شده دریافت گردیده و آنها را به قوانین فازی اعمال میکنیم. اگر قوانین فازی دارای جندین فرض باشند از عملگرهای فازی “و” ویا “یا” ی فازی استفاده میکنیم. در مرحله ۳ جمع بندی بین خروجی قوانین صورت گرفته و یک مقدار نهایی فازی به دست می آید. مرحله ۴ شامل عمل غیرفازی سازی میباشد. اگر چه پاسخ نهایی در مرحله ۳ بدست می آید اما خروجی نهایی برای اعمال به سیستم باید قطعی و مشخص باشد. فرایند تبدیل خروجی فازی به خروجی قطعی و مشخص را غیرفازی سازی گویند.
چندین روش متداول در غیرفازی سازی وجود دارد. از جمله مرکز ثقل که مرکز گرانش[۳۲] مجموعه فازی را بین دو نقطه a و b بدست می آورد و رابطه آن به صورت زیر می باشد:
(۳-۷)
مدل ممدانی بر اساس تجربه و تخصص انسان استوار است و بیشتر در مواردی استفاده میگردد که سیستم ناشناخته بوده و یا به اصطلاح به صورت جعبه سیاه است وقادر به مدل سازی آن به صورت ریاضی نباشیم.
با توجه به اینکه بسیاری، عدم مدلسازی دقیق سیستم را از مزایای این کنترل کننده در حل سیستمهایی میدانند که قادر به شناخت کامل آن نیستیم اما عدم توانایی در اثبات پایداری کنترل کننده به همراه سیستم از معایب اصلی این کنترل کننده محسوب می شود.
۳-۴-۲- کنترل کننده فازی سوگنو
میشیو سوگنو در سال ۱۹۸۵ کنترل کننده فازی سوگنو[۳۳] را پایه گذاری کرد. این سیستم فازی مشابه مدل ممدانی میباشد با این تفاوت که خروجی هر قاعده یک تابع خطی از ورودی ها در نظر گرفته می شود. نمونه ای از قوانین فازی سوگینو به صورت زیر میباشند که شباهت زیادی به مرحله ۲ در کنترل کننده ممدانی داشته با این تفاوت که توابع به عنوان خروجی قوانین استفاده گردیده است.
اگر ، و ، باشند آنگاه ، است
اگر ، و ، باشند آنگاه ، است
در قواعد بالا و مجموعه های فازی و و ورودی های هستند. شکل (۳-۱) نحوه محاسبه خروجی فازی را نشان می دهد.
شکل (۳-۱): نحوه محاسبه خروجی در کنترل کننده سوگنو
در نهایت خروجی قطعی بر اساس مرکز جرم گسسته محاسبه میگردد.
شکل (۳-۲): نحوه محاسبه خروجی قطعی از مقادیر فازی در کنترل کننده سوگنو
کنترل کننده فازی سوگنو توانایی مدل سازی سیستم را به صورت خطی دارا میباشد. و از آن می توان در مواردی استفاده نمود که نتوان مدل ریاضی سیستم را به صورت تحلیلی فرموله کرد. به دلیل خطی بود خروجی، پیاده سازی این کنترل کننده آسان بوده و به همین دلیل از آن استقبال می شود در قسمت بعد مدل پیشرفتهتری از کنترل کننده فازی مورد بررسی قرار میگیرد.
۳-۴-۳- کنترل کننده فازی تاکاگی – سوگنو
مدل اولیه کنترل کننده تاکاگی – سوگنو در سال ۱۹۸۵ ارائه گردید[۱۱]. ایده اصلی این روش بر این اساس استوار است که بتوان مدل ریاضی سیستم های غیرخطی – سیستم اصلی - را با بهره گرفتن از قواعد و قوانین فازی به صورت مجموعه ای از مدل های سیستم های خطی تقریب زد. رویکرد مطرح شده در کنترل کننده فازی تاکاگی- سوگنو بدین صورت می باشد که تعدادی از قسمت های غیرخطی سیستم اصلی را به عنوان متغیرهای جدید - متغیرهای مصنوعی - در نظر می گیرد. سپس حداکثر و حداقل مقدار متغیرهای فیزیکی سیستم اصلی را براساس تجربه اشخاص خبره تعیین می کند. پس از مشخص شدن این مقادیر حداکثر و حداقل مقدار هریک از متغیرهای مصنوعی نیز محاسبه می شود و بعد از آن، توابع عضویت مربوط به هریک از متغیرهای مصنوعی با بهره گرفتن از روابطی ساده - شبیه به فرم پارامتری خط – تعیین می گردند. سپس مجموعه از قواعد اگر- آنگاه فازی نوشته می شود به گونه ای که در قسمت نتیجه – آنگاه – هر قاعده یک سیستم خطی قرار دارد که با میزان درجه عضویتی که مربوط به قاعده خودش است تقریبی از سیستم اصلی می باشد. در نهایت ترکیب تمامی قواعد اگر-آنگاه متناظر با سیستم غیرخطی می باشد.
مدل فازی زیر را درنظر بگیرید که بر اساس مجموعه ای از قوانین اگر – آنگاه بیان گردیده است. iامین قانون از مدل فازی تاکاگی – سوگنو به صورت زیر بیان میگردد.
قاعده ام از مجموعه قواعد اگر- آنگاه:
اگر z1(t)، Mi1 و … و zp(t)، Mip باشد آنگاه
(۳-۸)
که مجموعه فازی، تعداد قواعد اگر- آنگاه فازی، بردار حالت، بردار ورودی، بردار خروجی و متغیرهای مصنوعی معلوم که میتوانند توابعی از متغیرهای حالت یا اغتشاشات خارجی و یا زمان باشند. با در نظر گرفتن تمامی قواعد، خروجی نهایی سیستم فازی برای تمامی زمانها به صورت زیر بدست می آید[۱۲]:
(۳-۹) (۳-۱۰)
(۳-۱۱)
(۳-۱۲)
(۳-۱۳)
(۳-۱۴)
(۳-۱۵)
مولفه درجه عضویت در است و از آنجا که
(۳-۱۶)
برای تمامی زمانها داریم:
(۳-۱۷)
برای بدست آوردن مدل فازی از روی مدل غیرخطی سیستم از دو ایده ناحیه بندی کردن غیرخطی، تقریب محلی و یا ترکیبی از هر دو استفاده می گردد[۱۲].
۳-۴-۳-۱- ناحیه بندی کردن غیرخطی سراسری
ایده بکارگیری ناحیه بندی کردن غیرخطی[۳۴] در ساختار سازی مدل فازی اولین بار در مرجع [۱۳] بوده است. یک مثال ساده غیرخطی را به طوری که در نظر بگیرید هدف اصلی پیداکردن یک ناحیه کلی است که در آن
این رهیافت ساختار مدل فازی را به طور دقیق تضمین می کند به هر حال در بعضی مواقع پیداکردن ناحیههای کلی برای سیستمهای غیر خطی کار دشواری است در این حالت میتوان ناحیه محلی در نظر گرفت این منطقی است که متغیرهای فیزیکی سیستم همیشه محدود هستند.
۳-۴-۳-۲- ناحیه بندی کردن غیر خطی با تقریب محلی
رهیافت دیگری که برای بدست آوردن مدل فازی تاکاگی سوگنو استفاده می شود تقریب محلی[۳۵] در فضای فازی نامیده می شود اساس این رهیافت تقریب زدن ترمهای غیرخطی با انتخاب ترمهای خطی به طور صحیح میباشد. این روش منجر به کاهش تعداد قوانین می شود این نکته که تعداد قوانین مستقیما وابسته به پیچیدگی آنالیز و طراحی موقعیت دارد بسیار اهمیت دارد چون تعداد قوانین برای کنترل سیستم به طور اساسی، ترکیب قوانین مدل و قوانین کنترل است. در حقیقت روش تقریب محلی منجر به کاهش قوانین برای مدلهای فازی می شود به هر حال طراحی کردن قوانین کنترل بر پایه مدل تقریب محلی ممکن است سیستم غیرخطی اصلی را تحت قوانین کنترلی از لحاظ پایداری تضمین نکند. یکی از راه هایی که این مسئله را برطرف می کند معرفی طراحی کنترل مقاوم است.
شکل (۳-۳): ایده ناحیه بندی کردن غیرخطی[۱۲]
شکل (۳-۴): ایده ناحیه بندی کردن غیرخطی محلی[۱۲]
در ادامه قصد داریم با حل یک مثال، روش مدل سازی فازی تاکاگی- سوگنو را بر روی یک سیستم فرضی غیرخطی توضیح دهیم.
سیستم غیرخطی زیر را در نظر بگیرید[۱۲]:
چون متغیرهای حالت فیزیکی در عمل به یک بازه ای از اعداد حقیقی محدود می شوند، فرض میکنیم که متغیرهای حالت محدود به بازه زیر باشند:
البته می توان هر بازه مورد نظر دیگری را نیز برای بدست آوردن مدل فازی انتخاب نمود در ادامه داریم:
مولفه های غیر خطی و را به صورت زیر تعریف می کنیم
آنگاه
سپس مقادیر ماکزیمم و مینیمم متغیرهای فرضی و را تحت شرایط
بدست می آوریم که نتیجه می دهد:
از مقادیر ماکزیمم و مینیمم و می توانند به صورت زیر نمایش د اده شوند:
که در روابط بالا:
بنابراین توابع عضویت می توانند به صورت زیر محاسبه گردند:
شکل های (۳-۵) و (۳-۶) توابع عضویت بالا را نشان می دهند:
شکل (۳-۵): توابع عضویت فازی و
شکل (۳-۶): توابع عضویت فازی و
-
قواعد اگر-آنگاه فازی (مدل فازی تاکاگی-سوگنو) به صورت زیر است:
اگر ، و ، باشد آنگاه:
اگر ، و ، باشد آنگاه:
اگر ، و ، باشد آنگاه:
اگر ، و ، باشد آنگاه:
غیرفازی سازی به صورت زیر بدست می آید:
(۱۸-۳)
(۱۹-۳)
(۲۰-۳)
(۲۱-۳)
(۲۲-۳)
هنگامیکه مدل تاکاگی – سوگنو تا حد زیادی به مدل غیر خطی نزدیک باشد، استفاده از تکنیک کنترل خطی می تواند پدیدآور مباحثی همچون آنالیز پایداری مدل غیرخطی و طراحی کنترل کننده تاکاگی – سوگنو شود. این ویژگی به ساختار کنترل [۳۶]PDC منجر میگردد. ساختار کنترل جبرانساز موازی توزیع یافته به این معناست که کنترل کننده تاکاگی – سوگنو مجموعههای فازی مشابه را با مدل تاکاگی – سوگنو در فرض به اشتراک می گذارد. در نهایت کنترل کننده غیرخطی توسط ترکیبی از بهرههای فیدبک به دست می آید.
۳-۴-۴- جبران سازی موازی توزیع یافته
تاریخچه نامیدن روش جبران سازی موازی توزیع یافته، با یک مدل بر پایه طراحی روش پیشنهاد شده توسط کانگ و سوگنو آغاز شد[۱۴]. تحقق روش جبرانساز موازی توزیع یافته با موضوع کنترل اولین بار با یک مدل فازی تاکاگی سوگنو ارائه شد[۱۶],[۱۵]. در روش طراحی جبرانساز موازی توزیع یافته هر قانون کنترل نظیر به نظیر با قوانین مدل فازی طراحی شده است برای مدل فازی زیر
قاعده ام از مجموعه قواعد اگر- آنگاه:
اگر z1(t)، Mi1 و … و zp(t)، Mip باشد آنگاه
(۳-۲۳)
ساختار کنترل کننده فازی با روش جبرانساز موازی توزیع یافته به صورت زیر تعریف می شود:
قاعده ام کنترلی:
اگر z1(t)، Mi1 و … و zp(t)، Mip باشد آنگاه
(۳-۲۴)
کنترل کننده فازی جبرانساز موازی توزیع یافته زیر به زای تمامی قواعد قابل نمایش است
(۳-۲۵)
طراحی کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته (فیدبک حالت) در واقع تعیین همین بهرههای است.
با ترکیب قانون کنترلی و معادلات حالت خطی سیستم در هر قاعده، به ازای تمامی قواعد میتوانیم مدل فازی کلی سیستم را به صورت زیر باز نویسی کنیم:
(۳-۲۶)
(۳-۲۷)
با توجه به بحث بالا آنالیز پایداری سیستم فازی تاکاگی – سوگینو مورد علاقه بسیاری از پژوهشگران میباشد. تاناکا بحث پایداری لیاپانوف را مورد بررسی قرار داد تا به موضوع پایداری و طراحی کنترل کننده تاکاگی – سوگنو رسیدگی کند. این مسئله نیاز به یافتن یک ماتریس متعارف مثبت معین p دارد که نامعادله لیاپانوف برای کل سیستم برقرار گردد. در این رابطه بهینه سازی ماتریس نابرابری خطی و یا به اصطلاح LMI[37] [۱۷] برای حل ماتریس مورد بررسی قرار میگیرد.
اگرچه طراحی - فازی بسیار محبوب است اما خود دارای چندین مشکل میباشد. این مشکلات هنگامی بیشتر نمایان میشوند که کنترل کننده فازی دارای قوانین بسیاری باشد. بنابراین به دلیل تاثیر تداخل قوانین، تعداد کلی ماتریسهای LMI افزایش یافته و امکان حل LMI کاهش خواهد یافت.
۳-۴-۴-۱- پایداری کنترل کننده تاکاگی – سوگنو
پس از تعریف مدل فازی تاکاگی– سوگینو و کنترل فازی آن براساس روش جبرانساز موازی توزیع یافته به بررسی مسئله پایداری آن میپردازیم. تاناکا و سوگنو از روش لیاپانوف برای به دست آوردن شرایط پایداری سیستم فازی تاکاگی – سوگنو استفاده نمودند[۱۹],[۱۸]. به این معنی که سیستم فازی تاکاگی – سوگینو به طور مجانبی پایدار است اگر ماتریس مثبت p وجود داشته باشد بطوریکه برای زمان پیوسته و برای زمان گسسته، که در آن یک انتخاب برای ، می باشد.
قضیه ۱.تعادل سیستم فازی [۱۲]
(۳-۲۸)
در حالت ورودی صفر، پایدار مجانبی سراسری است، اگر وجود داشته باشد یک ماتریس مشترک معین مثبت P که:
(۳-۲۹)
قضیه۲. تعادل سیستم کنترل جبرانساز موازی توزیع یافته [۱۲]
(۳-۳۰)
پایدار مجانبی سراسری است اگر وجود داشته باشد یک ماتریس مشترک معین مثبت P که:
(۳-۳۱)
(۳-۳۲)
که در رابطه بالا منظور از آن است که توابع عضویت و همپوشانی داشته باشند.
مسئله اصلی، چگونگی یافتن P برای حل نامعادله لیاپانوف میباشد. قبل از دهه گذشته طراحان کنترل کننده، P را بصورت سعی و خطا بدست میآورند. در حقیقت حل مسئله P زمانی با تضمین بهتر و با درستی بیشتر صورت گرفت که روش حل LMI به مراحل پیشرفت بیشتری رسید. از آن پس بررسی پایداری و طراحی کنترل کننده تاکاگی– سوگنو به عنوان یکی از مسایل برجسته LMI درآمد.
۳-۵ - طراحی کنترل کننده فازی
برای طراحی کنترل کننده فازی روابط نابرابری زیر را از راست و چپ در P-1ضرب کنید
(۳-۳۲)
(۳-۳۳)
نتیجه میدهد
(۳-۳۴)
(۳-۳۵)
که در روابط بالا
(۳-۳۶)
حال برای طراحی کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته مسئله LMI به صورت زیر را بایستی حل کنیم:
مقادیر و را به شرطی که روابط زیر برقرار باشند پیدا کنید:
(۳-۳۷)
(۳-۳۸)
با حل مسئله بالا مقادیر مربوط به بهره ها به صورت و بدست میآیند.
در کل به دست آوردن ماتریس P برای حل معادله لیپانوف کار سادهای نیست، بخصوص زمانی که سیستم فازی دارای تعداد زیادی از قوانین اگر- آنگاه باشد. برای غلبه بر این مشکل تعداد زیادی از طراحیهای کنترل کننده بر اساس تابع لیاپانوف قطعهای انتخاب میگردد. البته لازم به ذکر است که استفاده از این روش به دلیل داشتن شرایط و محدودیتهای ایجاد شده به وسیله توابع قطعهای میزان استفاده عملی آن را کم می کند[۲۰].
علاوه بر این میتوان برخی از عناصر سیستم غیرخطی را همراه با عدم قطعیت در نظر گرفت که زیرسیستمهای مدل فازی تاکاگی– سوگنو به عنوان سیستمهای همراه با عدم قطعیت شناخته میشوند.که به این سیستم فازی مدل فازی تاکاگی– سوگنوی مبهم گفته می شود. بنابراین طراحی روباست نیز در طراحی کنترل کننده فازی دخیل می شود [۲۱-۲۳]. در این حالت مسئله نسبت به قبل پیچیده تر میگردد و نیاز به کاهش قوانین فازی نسبت به قبل بیشتر احساس می شود.
در ادامه طراحی سیستم ردیاب با فیدبک حالت را توضیح میدهیم که پس از طراحی کنترل کننده فازی ( بدست آوردن بهرههای فیدبک) از آن استفاده میکنیم.
۳-۵-۱- طراحی سیستمهای ردیاب با فیدبک حالت
در برخی سیستمهای صنعتی و کاربردی، هدف اصلی از طراحی سیستم کنترل، پایدارسازی سیستم است. به عنوان نمونه، پایدار سازهای سیستم قدرت نوسانات ایجاد شده در سیستم قدرت را پس از بروز اغتشاشات میرا می کنند و پایداری سیستمهای قدرت را تضمین مینمایند[۲۴]. در موشکهای پایدار شده چرخشی که آنها را موشکهای بدون چرخش نیز مینامند، بخشی از سیستم کنترل یا اتوپایلوت موشک وظیفه میرا کردن نوسانات یا حرکات چرخشی موشک را بر عهده دارد، که به واسطه اغتشاشات یا تداخلات داخلی ایجاد میگردد [۲۵]. هم چنین در آونگ هدف از طراحی کنترل کننده ثابت نگه داشتن آونگ حول نقطه تعادل عمودی است، یا به عبارت دیگر پایدارسازی آونگ حول این نقطه تعادل است. این مثالها و مثالهای عملی بسیار دیگر، نمونههایی از سیستمهای رگولاتور یا پایدارساز هستند. ورودیهای مرجع در این سیستمها صفر در نظر گرفته می شود. طراحیهای فیدبک حالت پایدار سازند و پایدارسازی را با جابجایی و جایابی قطبهای حلقه بسته انجام می دهند. در این سیستمها، است و حالتهای سیستم با فرض پایداری ماتریس حلقه بسته به صفر میل خواهد کرد. کاربردها و سیستمهای صنعتی فراوان دیگری را میتوان یافت که در آنها هدف از طراحی سیستم کنترل علاوه بر پایدار سازی، ردیابی هستند. در این سیستمها، ورودی مرجع غیر صفر است و سیستم کنترلی باید چنان طراحی گردد که خروجی سیستم حلقه بسته، ورودی مرجع را دنبال کند. این سیستمها را ردیاب گویند و در برخی روشها حالت تعقیب مدل نیز پیدا می کنند. برای نمونه، میتوان به طراحی سیستمهای کنترلی در ماشینهای الکتریکی اشاره کرد، که در آن سرعت سیستم باید مقدار معینی را دنبال کند. در کورههای صنعتی نیز پروفایلهای حرارتی تعریف میگردد و درجه حرارت داخل کوره باید این پروفایلهای حرارتی را به خوبی دنبال کند. هم چنین، در موشکهای هدایت شونده، فرامینی از طرف سیستم هدایت به اتوپایلوت ارسال میگردد. این فرامین میتوانند به صورت مقادیر خاص زاویه فراز یا حمله باشند، که در آن صورت موشک با حرکت بالکهای خود باید این فرامین را اجرا کند و خروجیهای زاویهای خود را به مقادیر تعیین شده برساند. [۲۵]
طراحی فیدبک حالت ، در این بخش به روش پیش جبرانساز اصلاح میگردد تا اهداف ردیابی در سیستم تحقق یابد. در این روش، از پیش جبرانساز استاتیکی در مسیر ورودی مرجع استفاده میگردد.
۳-۵-۱-۱- طراحی پیش جبرانساز استاتیکی در مسیر ورودی مرجع
سیستم کنترل پذیر داده شده با معادلات حالت و خروجی زیر را در نظر بگیرید:
(۳-۳۹)
(۳-۴۰)
مطلوب است که با فیدبک حالت، ضمن پایداری سیستم حلقه بسته، برای ورودی مرجع داده سده r رابطه ردیابی زیر برقرار باشد:
(۳-۴۱)
به عبارت دیگر، را چنان پیدا کنید که ثابت باشد (پایداری) و
(۳-۴۲)
(۳-۴۳)
با کم کردن معادلات (۳-۴۸) و (۳-۴۹) از معادلات (۳-۴۵) و (۳-۴۶) میدهد:
(۳-۴۴)
(۳-۴۵)
با تعریف روابط زیر:
(۳-۴۶)
(۳-۴۷) (۳-۴۸)
معادلات (۳-۴۴) و (۳-۴۵) به صورت زیر بازنویسی میشوند:
(۳-۴۹)
(۳-۵۰)
اکنون فیدبک حالت زیر را چنان طراحی میکنیم تا سیستم حلقه بسته پایدار باشد:
(۳-۵۱)
و لذا
(۳-۵۲)
پایدار است. بنابراین
(۳-۵۳)
و یا
(۳-۵۴)
که نشان دهنده ردیابی سیستم است. برای تعیین سیگنالهای کنترلی از معادله (۳-۵۱) داریم:
و یا
(۳-۵۵)
با تعریف معادله (۳-۵۵) بدین صورت بازنویسی می شود:
(۳-۵۶)
توجه کنید که مقدار ثابتی است که باید به قانون فیدبک حالت اضافه شود، تا ردیابی در سیستم ایجاد گردد. اکنون را به صورت محاسبهای بدست میآوریم. از جایگذاری (۳-۵۶) در (۳-۳۹) داریم:
(۳-۵۷)
با توجه به پایداری سیستم معادله (۳-۵۷) میدهد:
و لذا
(۳-۵۸)
از معادلات (۳-۴۰) و (۳-۵۴) بدست میآوریم:
و یا
(۳-۵۹)
از طرف دیگر، تابع تبدیل حلقه بسته سیستم عبارت است از:
(۳-۶۰)
و لذا
(۳-۶۱)
که مقدار بهره ماتریس حالت ماندگار سیستم حلقه بسته است. بنابراین، قانون فیدبک حالت برای ردیابی عبارت است از:
(۳-۶۲)
دیاگرام بلوکی این سیستم در شکل زیر نمایش داده شده است[۲۶].
شکل (۳-۷): سیستم ردیاب با پیش جبران ساز ورودی مرجع
فصل چهارم
۴-کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته جرثقیل با کابل کششی
۴-۱- مقدمه
در فصل دوم مدل غیرخطی سیستم جرثقیل با کابل کششی ارائه شد در فصل سوم به دنبال مقدمهای بر منطق فازی، چگونگی مدل سازی سیستمهای غیرخطی بر اساس رویکرد تاکاگی– سوگنو[۳۸] معرفی شد. طراحی کنترل کننده فازی [۳۹]PDC و شرایط پایداری سیستم حلقه بسته به همراه رهیافت طراحی سیستم ردیاب فیدبک حالت با پیش جبران ساز استاتیکی نیز در فصل ۱ به طور کامل تشریح شد. در این فصل با تکیه بر آنچه در بخشهای قبل توضیح داده شده است و بدون تکرار توضیحاتی که به طور جامع در فصلهای قبل آمده است بیشتر سعی میکنیم تا روش طراحی را بر روی مدل غیر خطی سیستم جرثقیل با کابل کششی پیاده سازی کنیم. و نتایج را با روشهایی که در فصل اول ارائه شده اند مقایسه نماییم.
در این بخش ابتدا مدل غیرخطی جرثقیل با کابل کششی، معرفی شده در فصل اول را به یک مدل فازی تاکاگی– سوگنو تبدیل میکنیم به گونه ای که به ازای شرایط اولیه یکسان، هر دو مدل رفتاری مشابه و یا بسیار نزدیک به هم داشته باشند. پس از آنکه مدل سازی سیستم غیرخطی جرثقیل با کابل کششی با بهره گرفتن از روش فازی تاکاگی– سوگنو انجام شد آنگاه برای کنترل خروجیهای مورد نظر، یعنی رسانیدن سر جرثقیل به موقعیت مورد نظر در کمترین زمان همراه با کمترین تاب خوردگی (نوسان) بار، از روش فیدبک حالت جبرانساز موازی توزیع یافته استفاده میکنیم. در این روش طراحی، ابتدا با بهره گرفتن از روش جبرانساز موازی توزیع یافته مانند آنچه در فصل ۳ توضیح داده شد سیستم غیرخطی جرثقیل با کابل کششی را پایدار میکنیم بدان معنی که ورودیهای مرجع در این سیستم صفر در نظر گرفته میشوند و حالتهای سیستم به دلیل پایداری ماتریس حلقه بسته به صفر میل می کنند. بنابراین نوسانات بار که خود یکی از حالتهای سیستم میباشد با کنترل موفق به صفر میل می کند. در مرحله بعد برای آنکه سیستم بتواند ورودی مرجع مورد نظر را برای رسانیدن سر جرثقیل به موقعیت مطلوب ردیابی کند از یک پیش جبران ساز استاتیکی در مسیر ورودی مرجع استفاده میکنیم.
در ادامه مطابق آنچه در فصل ۳ توضیح داده شد مدل فازی تاکاگی– سوگنوی سیستم غیر خطی جرثقیل با کابل کششی ارائه می شود. این تذکر لازم است که در روابطی که در ادامه می آید برای سادگی منظور از ، و منظور از ، میباشد. در واقع از ذکر متغیر مستقل در متغیرها یا حالتهای دینامیکی صرف نظر شده است.
۴-۲- مدل فازی تاکاگی– سوگنوی سیستم جرثقیل با کابل کششی
همانطور که در فصل دوم به آن اشاره شد مدل غیر خطی سیستم جرثقیل با کابل کششی به صورت زیر است:
(۴-۱)
(۴-۲)
(۴-۳) (۴-۴)
که مقادیر نامی پارامترها در فصل اول، جدول (۱-۱) آورده شده است. توجه شود که پارامترهایی مثل جرم بار و طول کابل متغیر میباشند.
برای رسیدن به مدل فازی تاکاگی – سوگنو ابتدا مدل غیرخطی بالا را با تعریف متغیرهای حالت زیر
(۴-۵)
به مدل غیرخطی در فضای حالت تبدیل میکنیم که به ترتیب سرعت زاویهای[۴۰]، زاویه، سرعت و موقعیت (مسافت) در مدل جرثقیل است، در ادامه داریم:
(۴-۶)
(۴-۷)
(۴-۸)
(۴-۹)
(۴-۱۰)
(۴-۱۱)
که در روابط بالا:
(۴-۱۲)
(۴-۱۳)
حال با بهره گرفتن از رهیافت مربوط به تاکاگی– سوگنو مدل غیرخطی فضای حالت بالا را با یک مدل فازی تاکاگی– سوگنو بر اساس قواعد اگر– آنگاه بیان میکنیم به گونه ای که در بخش نتیجه هر یک از قواعد به یک مدل فضای حالت خطی کاهش می یابد. برای این منظور ابتدا محدوده مربوط به متغیرهای حالت فیزیکی مدل جرثقیل را به صورت زیر در نظر میگیریم:
(۴-۱۴)
مطابق با مثال ۲ که در فصل قبل آمده است و ناحیه بندی غیرخطی داریم:
(۴-۱۵)
(۴-۱۶)
(۴-۱۷)
(۴-۱۸)
(۴-۱۹)
که ناحیه بندی غیر خطی توابع فرضی و و و و به صورت زیر است:
۴-۲-۱- ناحیه بندی غیر خطی برای جرثقیل
(۴-۲۰) (۴-۲۱)
(۴-۲۲)
(۴-۲۳)
شکل (۴-۱): توابع عضویت مربوط به
۴-۲-۲- ناحیه بندی غیر خطی برای جرثقیل
(۴-۲۴) (۴-۲۵)
(۴-۲۶)
(۴-۲۷)
(۴-۲۸)
(۴-۲۹)
(۴-۳۰)
شکل (۴-۲): توابع عضویت مربوط به
۴-۲-۳- ناحیه بندی غیر خطی برای جرثقیل
(۴-۳۱)
(۴-۳۲)
(۴-۳۳)
(۴-۳۴)
شکل (۴-۳): توابع عضویت مربوط به
۴-۲-۴- ناحیه بندی غیر خطی برای جرثقیل
(۴-۳۵)
(۴-۳۶) (۴-۳۷)
(۴-۳۸)
(۴-۳۹)
(۴-۴۰)
شکل (۴-۴): توابع عضویت مربوط به
۴-۲-۵- ناحیه بندی غیر خطی برای جرثقیل
(۴-۴۱)
(۴-۴۲)
(۴-۴۳)
(۴-۴۴)
شکل (۴-۵): توابع عضویت مربوط به
در روابط بالا در نظر گرفته شده است.
۴-۲-۶- قواعد اگر- آنگاه جرثقیل با کابل کششی
دراین قسمت با بهره گرفتن از توابع عضویت معرفی شده در قسمت قبل مدل فازی سیستم جرثقیل با کابل کششی را بر اساس قواعد اگر آنگاه فازی بیان می کنیم. همانطور که در فصل قبل توضیح داده شد، سیستم غیرخطی جرثقیل با بهره گرفتن از این نوع مدل سازی معادل می شود با مجموعه ای از قواعد اگر آنگاه فازی به گونه ای که قسمت نتیجه هر قاعده معادل است با مدل فضای حالت سیستم اصلی البته با یک میزان از درجه تعلق که مربوط به آن قاعده می باشد.
اگر باشد آنگاه:
(۴-۴۵)
اگر باشد آنگاه:
(۴-۴۶)
اگر باشد آنگاه:
(۴-۴۷)
اگر باشد آنگاه:
(۴-۴۸)
اگر باشد، آنگاه:
(۴-۴۹)
اگر باشد، آنگاه:
(۴-۵۰)
اگر باشد، آنگاه:
(۴-۵۱)
اگر باشد، آنگاه:
(۴-۵۲)
اگر باشد آنگاه:
(۴-۵۳)
اگر باشد آنگاه:
(۴-۵۴)
اگر باشد آنگاه:
(۴-۵۵)
اگر باشد آنگاه:
(۴-۵۶)
اگر باشد آنگاه:
(۴-۵۷)
اگر باشد آنگاه:
(۴-۵۸)
اگر باشد، آنگاه:
(۴-۵۹)
اگر باشد، آنگاه:
(۴-۶۰)
اگر باشد، آنگاه:
(۴-۶۱)
اگر باشد، آنگاه:
(۴-۶۲)
اگر باشد، آنگاه:
(۴-۶۳)
اگر باشد، آنگاه:
(۴-۶۴)
اگر باشد، آنگاه:
(۴-۶۵)
اگر باشد، آنگاه:
(۴-۶۶)
اگر باشد، آنگاه:
(۴-۶۷)
اگر باشد، آنگاه:
(۴-۶۸)
اگر باشد، آنگاه:
(۴-۶۹)
اگر باشد، آنگاه:
(۴-۷۰)
اگر باشد، آنگاه:
(۴-۷۱)
اگر باشد، آنگاه:
(۴-۷۲)
اگر باشد، آنگاه:
(۴-۷۳)
اگر باشد، آنگاه:
(۴-۷۴)
اگر باشد، آنگاه:
(۴-۷۵)
اگر باشد، آنگاه:
(۴-۷۶)
به منظور پایدار سازی سیستم جرثقیل بر اساس روش جبران سازی توزیع شده موازی همانطور که در فصل قبل توضیح داده شد کافی است در هر قاعده قانون کنترلی زیر را اعمال کنیم:
که در رابطه بالا بهره فیدبک حالت مربوط به امین قاعده می باشد.
تا این مرحله رگوله سازی سیستم جرثقیل انجام می شود یعنی متغیرهای حالت سیستم با بهره گرفتن از قانون کنترلی بالا به صفر میل می کنند. یعنی زاویه نوسانات بار نیز به صفر میل می کند که یکی از خواسته های کنترلی بوده است که با رگوله سازی برآورده می شود اما به منظور رسیدن سرجرثقیل به موقعیت مطلوب و ردیابی این متغیر حالت از مرجع مورد نظر بر اساس آنچه که در فصل قبل توضیح داده شد پیش جبران ساز استاتیکی برای هر قاعده به صورت زیر در نظر می گیریم:
متغیر مورد نظر برای ردیابی موقعیت سرجرثقیل می باشد بنابراین .
نمودار بلوک دیاگرام زیر ساختار کلی کنترل جرثقیل با کابل کششی را با بهره گرفتن از روش پیش جبران ساز توزیع شده موازی و پیش جبران سازی استاتیکی برای امین قاعده فازی نشان می دهد.
شکل (۴-۶): ساختار کلی کنترل جرثقیل با کابل کششی
حال به منظور رسانیدن سرجرثقیل به موقعیت مورد نظر براساس رهیافت ردیابی فیدبک حالت کافی است متغیر حالت سر جرثقیل، ، را توسط یک پیش جبران ساز استاتیکی ردیابی کرده و این پیش جبران ساز استاتیکی را به ازای تمامی قواعد محاسبه نمود. پس از مدل سازی فازی سیستم غیرخطی جرثقیل در ادامه رفتار خروجی سیستم جرثقیل بدون کنترل کننده و در حضور کنترل کننده برای رسیدن به فاصله ۱ متر از مبدا نشان داده شده است. شکل های (۴-۷) و (۴-۸) موقعیت سر جرثقیل و میزان نوسان بار را بدون استفاده از کنترل کننده نشان می دهند. همان طور که مشاهده می شود سر جرثقیل در موقعیت مطلوب قرار نگرفته است و همچنین میرایی نوسانات بار بسیار ضعیف و کند است. رفتار خروجی سیستم در حضور کنترل کننده در شکل های (۴-۹) و (۴-۱۰) نشان داده شده است. مشاهده می شود که کنترل خروجی سیستم جرثقیل به نحو مطلوبی تحقق یافته است. سر جرثقیل به موقیعت مورد نظر رسیده است در حالیکه نوسانات بار نیز میرا شده است.
شکل (۴- ۷): موقعیت سر جرثقیل در غیاب کنترل کننده به ازای فاصله مطلوب ۱ متر، جرم بار ۱ کیلوگرم و طول کابل ۵/۰متر
شکل (۴-۸): زاویه نوسان بار در غیاب کنترل کننده به ازای فاصله مطلوب ۱ متر، جرم بار ۱ کیلوگرم وطول کابل ۵/۰متر
شکل (۴-۹): موقعیت سر جرثقیل در حضور کنترل کننده به ازای فاصله مطلوب ۱ متر، جرم بار ۱ کیلوگرم وطول کابل ۵/۰متر
شکل (۴-۱۰): زاویه نوسان بار در حضور کنترل کننده به ازای فاصله مطلوب ۱ متر، جرم بار ۱ کیلوگرم وطول کابل ۵/۰متر
۴-۳- مقایسه کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته با دیگر روشهای مطرح شده
در فصل سوم روشهای متفاوتی برای کنترل جرثقیل مورد بحث و بررسی قرار گرفت که هر کدام دارای مزایا و معایبی بودند و به ازای تغییر پارامترها، موقعیت سر جرثقیل و زاویه نوسان بار نیز مقادیر متفاوتی را اتخاذ میکرد. در این بخش نتایج حاصل از بکارگیری ردیاب فیدبک حالت با پیش جبران ساز استاتیکی به ازای شرایط متفاوت در مقایسه با روشهای کنترلی مطرح شده در فصل دوم در ادامه قابل مشاهده است.
- مقایسه کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته با کنترل کننده مقاوم تناسبی-انتگرالی-مشتقی
شکل (۴-۱۱): کنترل کننده مقاوم تناسبی-انتگرالی-مشتقی - موقعیت سر جرثقیل به ازای مقادیر مختلف جرم بار و طول کابل برای رسیدن به موقعیت ۷/۰ متر
شکل (۴-۱۲): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته، موقعیت سر جرثقیل به ازای مقادیر مختلف جرم بار و طول کابل برای رسیدن به موقعیت ۷/۰ متر
شکل (۴-۱۳): کنترل کننده مقاوم تناسبی-انتگرالی-مشتقی، زاویه بار با سر جرثقیل به ازای مقادیر مختلف جرم بار و طول کابل برای رسیدن به موقعیت ۷/۰ متر
شکل (۴- ۱۴): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته، زاویه بار با سر جرثقیل به ازای مقادیر مختلف جرم بار و طول کابل برای رسیدن به موقعیت ۷/۰ متر
جدول (۴-۱): عملکردکنترل کننده مقاوم تناسبی-انتگرالی-مشتقی برای کنترل موقعیت سیستم
موقعیت | طول کابل | جرم بار | درصد بالا زدگی | زمان نشست | خطا |
۱/۰ | ۲/۰ | ۲۵/۰ | ۵/۰ | ۵/۵ | ۰۰۲/۰ |
۱/۰ | ۲/۰ | ۵/۲ | ۲/۱ | ۷/۴ | ۰ |
۱/۰ | ۶/۰ | ۲۵/۰ | ۵/۳ | ۱/۳ | ۰۰۱/۰ |
۱/۰ | ۶/۰ | ۵/۲ | ۳/۱ | ۸ | ۰۰۳/۰ |
۷/۰ | ۲/۰ | ۲۵/۰ | ۰ | ۶/۵ | ۰۰۲/۰ |
۷/۰ | ۲/۰ | ۵/۲ | ۰ | ۶/۵ | ۰۰۳/۰ |
۷/۰ | ۶/۰ | ۲۵/۰ | ۰ | ۹/۵ | ۰۰۳/۰ |
۷/۰ | ۶/۰ | ۵/۲ | ۰ | ۶/۵ | ۰۰۳/۰ |
جدول (۴-۲): عملکردکنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته برای کنترل موقعیت سیستم
موقعیت | طول کابل | جرم بار | درصد بالا زدگی | زمان نشست | خطا |
۱/۰ | ۲/۰ | ۲۵/۰ | ۰ | ۷/۲ | ۰ |
۱/۰ | ۲/۰ | ۵/۲ | ۰ | ۸۹/۲ | ۰ |
۱/۰ | ۶/۰ | ۲۵/۰ | ۰ | ۵۴۳/۲ | ۰ |
۱/۰ | ۶/۰ | ۵/۲ | ۰ | ۵۷۳/۲ | ۰ |
۷/۰ | ۲/۰ | ۲۵/۰ | ۰ | ۷/۲ | ۰ |
۷/۰ | ۲/۰ | ۵/۲ | ۰ | ۹/۲ | ۰ |
۷/۰ | ۶/۰ | ۲۵/۰ | ۰ | ۵۵۳/۲ | ۰ |
۷/۰ | ۶/۰ | ۵/۲ | ۰ | ۵۶/۲ | ۰ |
جدول (۴-۳): عملکردکنترل کننده کننده مقاوم تناسبی-انتگرالی-مشتقی برای کنترل نوسانات بار
موقعیت | طول کابل | جرم بار | بیشینه زاویه | زمان نشست |
۱/۰ | ۲/۰ | ۲۵/۰ | ۲۰/۰ | ۱/۴ |
۱/۰ | ۲/۰ | ۵/۲ | ۰۲/۰ | ۶/۲ |
۱/۰ | ۶/۰ | ۲۵/۰ | ۰۲/۰ | ۲/۲ |
۱/۰ | ۶/۰ | ۵/۲ | ۰۲/۰ | ۲ |
۷/۰ | ۲/۰ | ۲۵/۰ | ۰۸/۰ | ۴/۳ |
۷/۰ | ۲/۰ | ۵/۲ | ۰۷/۰ | ۳/۳ |
۷/۰ | ۶/۰ | ۲۵/۰ | ۰۸/۰ | ۴/۶ |
۷/۰ | ۶/۰ | ۵/۲ | ۰۷/۰ | ۷/۵ |
جدول (۴-۴): عملکرد کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته برای کنترل نوسانات بار
موقعیت | طول کابل | جرم بار | بیشینه زاویه | زمان نشست |
۱/۰ | ۲/۰ | ۲۵/۰ | ۰۳۳/۰ | ۳۸/۰ |
۱/۰ | ۲/۰ | ۵/۲ | ۰۳۰/۰ | ۳۹/۰ |
۱/۰ | ۶/۰ | ۲۵/۰ | ۰۲۵۲/۰ | ۳۷/۰ |
۱/۰ | ۶/۰ | ۵/۲ | ۰۲۷/۰ | ۴/۰ |
۷/۰ | ۲/۰ | ۲۵/۰ | ۲۳۰/۰ | ۷۹۲/۱ |
۷/۰ | ۲/۰ | ۵/۲ | ۲۱۱/۰ | ۷۸۲/۱ |
۷/۰ | ۶/۰ | ۲۵/۰ | ۱۷۴/۰ | ۹۱۲/۱ |
۷/۰ | ۶/۰ | ۵/۲ | ۱۸۷/۰ | ۸۹۱/۱ |
با مشاهده شکلها و جداول میتوان نتیجه گیری نمود که مزیت کنترل کننده فازی پیشنهاد شده نسبت به کنترل کننده مقاوم تناسبی-انتگرالی-مشتقی آن است که در کنترل موقعیت سیستم، درصد فراجهش آن صفر است و زمان نشست آن کم تر میباشد و در کنترل نوسان بار علاوه بر آنکه تعداد نوسانات کمتری دارد زمان نشست آن نیز کمتر میباشد از طرفی دیگر بیشینه زاویه نوسان بار در کنترل کننده فازی پیشنهادی بیشتر از کنترل کننده مقاوم تناسبی-انتگرالی-مشتقی میباشد که از این جهت کنترل کننده مقاوم تناسبی-انتگرالی-مشتقی نسبت به کنترل کننده فازی پیشنهادی برتری دارد.
۴-۳-۲- مقایسه کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته با کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم ژنتیک
شکل (۴-۱۵): کنترل کننده PID براساس الگوریتم ژنتیک، کنترل موقعیت سر جرثقیل به ازای بهره های کنترلی متفاوت و مسافت۵/۰ و جرم بار ۱ کیلو گرم و طول کابل ۵/۰
شکل (۴-۱۶): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته، کنترل موقعیت سرجرثقیل به ازای مسافت ۵/۰و جرم بار ۱ کیلوگرم و طول کابل ۵/۰ متر
شکل (۴-۱۷): کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم ژنتیک، زاویه بار با سر جرثقیل به ازای بهرههای کنترلی متفاوت و مسافت ۵/۰
شکل (۴-۱۸): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته، زاویه بار با سرجرثقیل به ازای مسافت ۵/۰و جرم بار ۱ و طول کابل ۵/ ۰ متر
با مشاهده شکلها میتوان نتیجه گیری نمود، زمان نشست در کنترل موقیعت سر جرثقیل با بهره گرفتن از کنترل کننده فازی پیشنهادی تقریباٌ برابر است با وقتی که از کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم ژنتیک استفاده می شود. درصد فراجهش صفر در کنترل موقعیت، تعداد نوسانات و زمان نشست کمتر در کنترل نوسان بار را میتوان از مزایای کنترل کننده فازی پیشنهادی نسبت به کنترل کننده کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم ژنتیک نام برد. و مزیت کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم ژنتیک نسبت به کنترل کننده فازی پیشنهادی کمتر بودن حداکثر زاویه نوسان بار در آن میباشد.
۴-۳-۳- مقایسه کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته با کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی با تنظیم کننده فازی
شکل (۴-۱۹): کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی با تنظیم کننده فازی، کنترل موقعیت سر جرثقیل به ازای جرم بار ۵/۰ و طول کابل ۷۵/۰ و مسافت ۵/۰
شکل (۴-۲۰): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته، کنترل موقعیت سرجرثقیل به ازای جرم بار ۵/۰ و طول کابل ۷۵/۰ و مسافت ۵/۰
شکل (۴-۲۱): کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی با تنظیم کننده فازی، کنترل زاویه بار با سر جرثقیل به ازای جرم بار ۵/۰ و طول کابل ۷۵/۰ و مسافت ۵/۰
شکل (۴-۲۲): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته، کنترل زاویه بار به ازای جرم بار ۵/۰ و طول کابل ۷۵/۰ و مسافت ۵/ متر
شکل (۴-۲۳): کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی با تنظیمکننده فازی، کنترل موقعیت سرجرثقیل به ازای جرم بار ۱ و طول کابل ۲۵/۰ و مسافت ۵/۰
شکل (۴-۲۴): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته، کنترل موقعیت سر جرثقیل به ازای جرم بار ۱ و طول کابل ۲۵/۰ و مسافت ۵/۰
شکل (۴-۲۵): کنترل کننده تناسبی-انتگرالی- مشتقی با تنظیمکننده فازی، کنترل زاویه بار با سرجرثقیل به ازای جرم بار ۱ و طول کابل ۲۵/۰ و مسافت ۵/۰
شکل (۴-۲۶): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته، کنترل زاویه بار با سر جرثقیل به ازای جرم بار ۱ و طول کابل ۲۵/۰ و مسافت ۵/۰
جدول۴-۵): کارآیی کنترل کننده فازی تناسبی- انتگرالی-مشتقی برای موقعیت سرجرثقیل ۵/۰ متر
طول کابل (متر) | جرم بار(کیلوگرم) | موقعیت سر جرثقیل (متر) | زاویه نوسان بار( رادیان) | ||
درصد فراجهش | زمان نشست (ثانیه) | حداکثر زاویه (رادیان) | زمان نشست (ثانیه) | ||
۲۵/۰ | ۵/۰ | ۸۶/۰ | ۶۳/۳ | ۰۸۷/۰ | ۲۰/۲ |
۵/۰ | ۵/۰ | ۸۶/۰ | ۷۲/۳ | ۰۸۱/۰ | ۸۴/۲ |
۷۵/۰ | ۵/۰ | ۹۴/۰ | ۵۵/۳ | ۰۷۲/۰ | ۰۸/۲ |
۲۵/۰ | ۰/۱ | ۸۷/۰ | ۵۸/۳ | ۰۸۰/۰ | ۱۶/۲ |
۵/۰ | ۰/۱ | ۸۷/۰ | ۶۰/۳ | ۰۷۸/۰ | ۷۴/۲ |
۷۵/۰ | ۰/۱ | ۸۹/۰ | ۵۳/۳ | ۰۷۱/۰ | ۰۷/۲ |
۲۵/۰ | ۵/۲ | ۹۱/۰ | ۳۸/۳ | ۰۶۳/۰ | ۷۷/۰ |
۵/۰ | ۵/۲ | ۸۹/۰ | ۳۰/۳ | ۰۶۶/۰ | ۵۸/۲ |
۷۵/۰ | ۵/۲ | ۸۸/۰ | ۳۲/۳ | ۰۶۴/۰ | ۰۲/۲ |
جدول (۴-۶): کارآیی کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته پیشنهاد شده برای موقعیت سرجرثقیل ۵/۰متر
طول کابل (متر) | جرم بار(کیلوگرم) | موقعیت سر جرثقیل (متر) | زاویه نوسان بار( رادیان) | ||
درصد فراجهش | زمان نشست (ثانیه) | حداکثر زاویه (رادیان) | زمان نشست (ثانیه) | ||
۲۵/۰ | ۵/۰ | ۰ | ۶۸/۲ | ۱۵۳/۰ | ۵۸/۱ |
۵/۰ | ۵/۰ | ۰ | ۸۳/۲ | ۱۰۸/۰ | ۶۷/۱ |
۷۵/۰ | ۵/۰ | ۰ | ۷۰/۲ | ۱۰۲/۰ | ۸۰/۱ |
۲۵/۰ | ۰/۱ | ۰ | ۹/۲ | ۱۳۰/۰ | ۷۳/۱ |
۵/۰ | ۰/۱ | ۰ | ۶۳/۲ | ۱۲۷/۰ | ۶۸/۱ |
۷۵/۰ | ۰/۱ | ۰ | ۷۴/۲ | ۱۰۴/۰ | ۷۸/۱ |
۲۵/۰ | ۵/۲ | ۰ | ۶۴/۲ | ۱۷۱/۰ | ۵۸/۱ |
۵/۰ | ۵/۲ | ۰ | ۵۶/۲ | ۱۴۲/۰ | ۶۴/۱ |
۷۵/۰ | ۵/۲ | ۰ | ۵۶/۲ | ۱۲۰/۰ | ۷۶/۱ |
با دقت در جداول و شکلهای فوق میتوان دریافت که در کنترل موقعیت، کنترل کننده پیشنهادی نسبت به کنترل کننده تناسبی- انتگرالی-مشتقی دارای درصد فراجهش کمتر (صفر) و همچنین زمان نشست کمتری میباشد از اینرو در کنترل موقعیت از هر لحاظ برتری کنترل کننده پیشنهادی مشاهده می شود. در بخش کنترل نوسان بار، کنترل کننده پیشنهادی دارای تعداد نوسان کمتر و زمان نشست کمتری میباشد اما مشاهده می شود که حداکثر زاویه نوسان در این کنترل کننده نسبت به مورد مقایسه شده بیشتر است. در این مورد خاص کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی با تنظیم کننده فازی برتر میباشد.
۴-۳-۴- مقایسه کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته با کنترل کننده تناسبی- انتگرالی- مشتقی بر اساس الگوریتم PSO
شکل (۴-۲۷): کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم PSO، موقعیت سر جرثقیل به ازای مسافتهای متفاوت
شکل (۴-۲۸): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع شده، موقعیت سر جرثقیل به ازای مسافتهای متفاوت
شکل (۴-۲۹): کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم PSO، زاویه نوسان بار به ازای مسافتهای متفاوت
شکل (۴-۳۰): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته، زاویه نوسان بار به ازای مسافتهای متفاوت
جدول (۴-۷): کارایی کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم PSO به ازای طول کابل ۷۵/۰متر
موقعیت مطلوب | جرم بار | کارایی | ||||
موقعیت سر جرثقیل | نوسان بار | |||||
خطای حالت دایم | درصد فراجهش | زمان نشست | حداکثر زاویه نوسان | |||
۱ متر | ۱کیلو | ۰ | ۹۱۳/۲ | ۲۴۷/۲ | ۲۴۶/۰ | |
۸/۰متر | ۵کیلو | ۰ | ۹۲۰/۲ | ۲۱۹/۲ | ۱۹۶/۰ | |
۲/۰ متر | ۱۵کیلو | ۰ | ۹۲۴/.۲ | ۲۰۱/۲ | ۰۴۹/۰ |
جدول (۴-۸): کارایی کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته به ازای طول کابل ۷۵/۰متر
موقعیت مطلوب | جرم بار | کارایی | ||||
موقعیت سر جرثقیل | نوسان بار | |||||
خطای حالت دایم | درصد فراجهش | زمان نشست | حداکثر زاویه نوسان | |||
۱ متر | ۱کیلو | ۰ | ۰ | ۷۳۳/۲ | ۲۰۶۷/۰ | |
۸/۰متر | ۵کیلو | ۰ | ۰ | ۶۳/۲ | ۱۶۶۴/۰ | |
۲/۰متر | ۱۵کیلو | ۰ | ۰ | ۵۶/۲ | ۰۴۱/۰ |
از شکلها و جداول فوق نتیجه میگیریم که کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته در کنترل موقعیت دارای درصد فراجهش کمتر (درصد فراجهش در این کنترل کننده صفر است) و حداکثر زاویه نوسان کمتری نسبت به کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم PSO میباشد. اما زمان نشست طولانیتری نسبت به روش اخیر دارد که در این مورد کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم PSO سریعتر به موقعیت مطلوب میرسد.
فصل پنجم
۵-کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته جرثقیل با کابل کششی با بهره گرفتن از فازی نوع ۲
۵-۱- مقدماتی بر مجموعه های فازی نوع ۲
پس از ارائه مجموعه های فازی نوع ۱ در سال ۱۹۶۵ پروفسور زاده مفهوم کلی تر از این نوع مجموعه ها، تحت عنوان مجموعه های فازی نوع ۲، را در سال ۱۹۷۵ معرفی نمود. بنابر تعریف، مجموعه فازی نوع ۲، مجموعه ای است که درجه عضویت هریک از اعضای آن یک مجموعه فازی نوع ۱ می باشد. مجموعه های فازی نوع ۲ - توابع عضویت فازی نوع ۲ - بیان کننده عدم قطعیت موجود در توابع عضویت فازی نوع ۱ می باشند [۲۶]. به بیانی دیگر، چنانچه نتوان تابع عضویت فازی نوع ۱ را به طور دقیق مشخص نمود می توان از توابع عضویت فازی نوع ۲ استفاده کرد. در سال های اخیر رشد استفاده از مجموعه های فازی نوع ۲ در کنترل [۲۷]، ریاضیات [۲۸] و سایر علوم بسیار افزایش یافته است. در این بخش از پایان نامه قصد داریم به منظور کنترل سیستم جرثقیل با کابل کششی بر اساس رهیافت تاکاگی-سوگنو که در بخش های قبل براساس مجموعه های فازی نوع ۱ بیان شدند در این بخش این رهیافت را بر اساس مجموعه های فازی نوع ۲ ارائه دهیم.
تعریف ۱٫۵. نمایش مقدار نقطه ای[۴۱]. یک مجموعه فازی نوع ۲ بوسیله تابع عضویت فازی نوع ۲ قابل بیان است:
که را متغیر اولیه[۴۲] نام گذاری کرده اند. متغیر ثانویه[۴۳] ویا درجه عضویت اولیه نامیده می شود. را دامنه ثانویه[۴۴] می نامند.
شکل (۵-۱): یک مجموعه فازی نوع ۲
تعریف ۲٫۵. نمایش سطوح قائم[۴۵]. یک سطح قائم از یک مجموعه فازی نوع ۲ در یک نقطه ثابت ، یک مجموعه فازی نوع ۱ است که دامنه آن دامنه ثانویه می باشد و تابع عضویت آن تابع عضویت ثانویه نامیده می شود.
(۱-۵)
که درجه عضویت ثانویه[۴۶] نامیده می شود. یک مجموعه فازی نوع ۲ براساس سطوح قائمش به صورت زیر قابل نمایش می باشد.
(۲-۵)
تعریف ۳٫۵. نمایش سطوح آلفا[۴۷]. سطح آلفا از یک مجموعه فازی نوع ۲ اجتماع همه ی دامنه های ثانویه مجموعه به ازای تمامی مقادیر متغیر اولیه می باشد که درجه عضویت ثانویه آنها بزرگتر مساوی آلفا است.
(۳-۵)
مجموعه فازی نوع ۲ را می توان براساس سطوح آلفا به صورت زیر نمایش داد.
(۴-۵)
سطح آلفا از یک مجموعه فازی نوع ۲، یک مجموعه فازی بازه ای[۴۸] می باشد. به عبارتی دیگر مجموعه ای است که هر عضو آن درجه عضویت بازه ای دارد. یک مجموعه فازی نوع ۲ در سطح آلفا می تواند در فرم پارامتریک به صورت یک جفت مشخص شود که تابع عضویت کران پایین[۴۹] و تابع عضویت کران بالا[۵۰] نامیده می شود. که هر دوی این توابع، توابع عضویت فازی نوع ۱ می باشند.
تعریف ۴٫۵. رد پای عدم قطعیت[۵۱]. سطح آلفای یک مجموعه فازی نوع ۲ به ازای آلفا برابر با صفر را رد پای عدم قطعیت مجموعه فازی نوع ۲ گویند.
شکل (۵-۲): رد پای عدم قطعیت مجموعه فازی نوع ۲
تعریف ۵٫۵. مجموعه های فازی نوع ۲ بازه ای[۵۲]. مجموعه فازی نوع ۲ را مجموعه فازی نوع ۲ بازه ای گویند هر گاه تمامی سطوح قائم آن مجموعه فازی نوع ۱ مستطیلی نرمال باشند. یعنی درجه عضویت هر یک از اعضا در مجموعه فازی نوع ۱ مستطیلی یک باشد.
نمایش مجموعه های فازی نوع ۲ بازه ای در دو بعد مشابه با رد پای عدم قطعیت در مجموعه های فازی نوع ۲ می باشد.
شکل (۵-۳): یک مجموعه فازی نوع ۲ بازه ای
۵-۲- طراحی فیــدبک حالت جبرانســاز موازی تــوزیع یافته براســاس مجموعههای فازی نوع ۲
روش طراحی فیدبک حالت جبرانساز موازی توزیع یافته براساس مجموعه های فازی نوع ۲ شباهت بسیار زیادی به روش طراحی جبران ساز موازی توزیع یافته براساس مجموعه های فازی نوع ۱ دارد.
مراحل انجام طراحی بدین صورت می باشد که ابتدا مدل فضای حالت سیستم را بدست می آوریم سپس پارامترهایی که عدم قطعیت دارند ویا پارامترهایی که مایل هستیم عدم قطعیت را برای آنها در نظر بگیریم تعیین کنیم. این عدم قطعیت موجود دراین پارامترها باعث می شود برخلاف بخش قبل که متناظر با هریک از متغیرهای مصنوعی دو تابع عضویت فازی نوع ۱ تعیین می شد در این حالت به ازای هر متغیر مصنوعی دو تابع فازی نوع ۲ بازه ای بدست آیند.
در این پایان نامه قصد داریم جرم بار و طول کابل را به عنوان پارامترهای نادقیق در نظر بگیریم. به بیانی دیگر بهره های فیدبک حالتی را برای سیستم بدست آوریم که با وجود تغییرات در جرم بار و طول کابل سیستم را به خوبی رگوله کرده و سیستم حلقه بسته نسبت به تغییرات این پارامترها مقاوم باشد.
معادلات فضای حالت سیستم با درنظر گرفتن جرم بار و طول کابل به عنوان پارامترهایی که عدم قطعیت دارد به صورت زیر می باشد:
(۵-۵)
(۵-۶)
(۵-۷)
(۵-۸)
(۵-۹)
(۵-۱۰)
که در روابط بالا:
(۵-۱۱)
(۵-۱۲)
حال با بهره گرفتن از رهیافت مربوط به تاکاگی– سوگنو مدل غیرخطی فضای حالت بالا را با یک مدل فازی تاکاگی– سوگنو بر اساس قواعد اگر – آنگاه بیان میکنیم به گونه ای که در بخش نتیجه هر یک از قواعد به یک مدل فضای حالت خطی کاهش یافته است. برای این منظور ابتدا محدوده مربوط به متغیرهای حالت فیزیکی مدل جرثقیل را به صورت زیر در نظر میگیریم:
(۵-۱۳)
مطابق با بخش قبل و با توجه به اینکه جرم بار، ، و طول کابل، ، عدم قطعیت دارند و این عدم قطعیت به ، ، و نیز انتقال می یابد بنابراین متغیر های مصنوعی به صورت زیر نوشته می شوند:
(۵-۱۴) (۵-۱۵) (۵-۱۶) (۵-۱۷)
(۵-۱۸)
که ناحیه بندی توابع غیر خطی فرضی و و و و به صورت زیر است. ذکر این نکته لازم است که مقادیر بیشینه و کمینه هر یک از متغیرهای مصنوعی به ازای تمامی تغییرات متغیرهای حالت و جمیع مقادیر مربوط به عدم قطعیت در نظرگرفته شده برای جرم بار و طول کابل محاسبه می شود. علاوه بر آن، بازه عدم قطعیت مربوط به جرم بار و طول کابل به صورت زیر در نظر گرفته می شوند
۵-۲-۱- ناحیه بندی غیر خطی برای جرثقیل
(۵-۱۹)
(۵-۲۰)
(۵-۲۱)
(۵-۲۲)
۵-۲-۲- ناحیه بندی غیر خطی برای جرثقیل
(۵-۲۳)
(۵-۲۴)
(۵-۲۵)
(۵-۲۶)
(۵-۲۷)
(۵-۲۸)
(۵-۲۹)
۵-۲-۳- ناحیه بندی غیر خطی برای جرثقیل
(۵-۳۰)
(۵-۳۱)
(۵-۳۲)
(۵-۳۳)
۵-۲-۴- ناحیه بندی غیر خطی برای جرثقیل
(۵-۳۴)
(۵-۳۵)
(۵-۳۶)
(۵-۳۷)
(۵-۳۸)
(۵-۳۹)
۵-۲-۵- ناحیه بندی غیر خطی برای جرثقیل
(۵-۴۰)
(۵-۴۱)
(۵-۴۲)
(۵-۴۳)
۵-۲-۶- قواعد اگر- آنگاه جرثقیل با کابل کششی
دراین قسمت با بهره گرفتن از توابع عضویت معرفی شده در قسمت قبل مدل فازی سیستم جرثقیل با کابل کششی را بر اساس قواعد اگر آنگاه فازی بیان می کنیم. همانطور که در فصل قبل توضیح داده شد، سیستم غیرخطی جرثقیل با بهره گرفتن از این نوع مدل سازی معادل می شود با مجموعه ای از قواعد اگر آنگاه فازی به گونه ای که قسمت نتیجه هر قاعده معادل است با مدل فضای حالت سیستم اصلی البته با یک میزان از درجه تعلق که مربوط به آن قاعده می باشد.
مدل فازی زیر را درنظر بگیرید که بر اساس مجموعه ای از قوانین اگر – آنگاه بیان گردیده است. iامین قانون از مدل فازی تاکاگی – سوگنو نوع ۲ به صورت زیر بیان میگردد.
قاعده ام از مجموعه قواعد اگر- آنگاه:
اگر و … و باشد آنگاه
(۵-۴۴)
که مجموعه فازی نوع ۲، تعداد قواعد اگر- آنگاه فازی، بردار حالت، بردار ورودی، بردار خروجی و متغیرهای مصنوعی معلوم که میتوانند توابعی از متغیرهای حالت یا اغتشاشات خارجی و یا زمان باشند. با در نظر گرفتن تمامی قواعد، خروجی نهایی سیستم فازی برای تمامی زمانها براساس توابع عضویت کران پایین و کران بالا به صورت زیر بدست می آید[۱۳]:
(۵-۴۵)
(۵-۴۶) (۵-۴۷) (۵-۴۸)
(۵-۴۹) (۵-۵۰) (۵-۵۱)
مولفه درجه عضویت کران پایین برای در است و از آنجا که
(۵-۵۲)
برای تمامی زمانها داریم:
(۵-۵۳)
در روابط بالا قدرت آتش امین قاعده بر اساس توابع عضویت کران پایین می باشد همچنین خروجی سیستم براساس توابع عضویت کران بالا به صورت زیر بدست می آید:
(۵-۵۴) (۵-۵۵)
(۵-۵۶)
(۵-۵۷)
(۵-۵۸)
(۵-۵۹)
(۵-۶۰)
مولفه درجه عضویت کران بالا برای در است و از آنجا که
(۵-۶۱)
برای تمامی زمانها داریم:
(۵-۶۲)
در روابط بالا قدرت آتش امین قاعده بر اساس توابع عضویت کران بالا می باشد. در نهایت خروجی کل سیستم به صورت زیر قابل محاسبه است:
اکنون با توجه به توابع عضویت فازی نوع ۲ و متغیرهای مصنوعی معرفی شده دراین بخش قواعد اگر آنگاه سیستم جرثقیل با کابل کششی را می نویسیم.
اگر باشد آنگاه:
(۵-۶۳)
اگر باشد آنگاه:
(۵-۶۴)
اگر باشد آنگاه:
(۵-۶۵)
اگر باشد آنگاه:
(۵-۶۶)
اگر باشد، آنگاه:
(۵-۶۷)
اگر باشد، آنگاه:
(۵-۶۸)
اگر باشد، آنگاه:
(۵-۶۹)
اگر باشد، آنگاه:
(۵-۷۰)
اگر باشد آنگاه:
(۵-۷۱)
اگر باشد آنگاه:
(۵-۷۲)
اگر باشد آنگاه:
(۵-۷۳)
اگر باشد آنگاه:
(۵-۷۴)
اگر باشد آنگاه:
(۵-۷۵)
اگر باشد آنگاه:
(۵-۷۶)
اگر باشد، آنگاه:
(۵-۷۷)
اگر باشد، آنگاه:
(۵-۷۸)
اگر باشد، آنگاه:
(۵-۷۹)
اگر باشد، آنگاه:
(۵-۸۰)
اگر باشد، آنگاه:
(۵-۸۱)
اگر باشد، آنگاه:
(۵-۸۲)
اگر باشد، آنگاه:
(۵-۸۳)
اگر باشد، آنگاه:
(۵-۸۴)
اگر باشد، آنگاه:
(۵-۸۵)
اگر باشد، آنگاه:
(۵-۸۶)
اگر باشد، آنگاه:
(۵-۸۷)
اگر باشد، آنگاه:
(۵-۸۸)
اگر باشد، آنگاه:
(۵-۸۹)
اگر باشد، آنگاه:
طول کابل برای رسیدن به موقعیت ۷/۰ متر
شکل (۵-۱۷): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته نوع ۲، زاویه بار با سر جرثقیل به ازای ۰٫۲۵ جرم بار و طول کابل ۰٫۶ برای رسیدن به موقعیت ۷/۰ متر
با مشاهده شکلها میتوان نتیجه گیری نمود که مزیت کنترل کننده فازی نوع ۲ نسبت به کنترل کننده مقاوم تناسبی-انتگرالی-مشتقی آن است که در کنترل موقعیت سیستم، درصد فراجهش آن صفر است و زمان نشست آن کم تر میباشد و در کنترل نوسان بار علاوه بر آنکه تعداد نوسانات کمتری دارد زمان نشست آن نیز کمتر میباشد از طرفی دیگر بیشینه زاویه نوسان بار در کنترل کننده فازی نوع ۲ بیشتر از کنترل کننده مقاوم تناسبی-انتگرالی-مشتقی میباشد که از این جهت کنترل کننده مقاوم تناسبی-انتگرالی-مشتقی نسبت به کنترل کننده فازی نوع ۲ برتری دارد. در عین حال زاویه نوسان بار در کنترل کننده فازی نوع ۲ کم تر از زاویه نوسان بار در کنترل کننده فازی نوع ۱ می باشد.
۵-۴-۲-مقایسه کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته نوع ۲ با کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم ژنتیک
شکل (۵-۱۸): کنترل کننده PID براساس الگوریتم ژنتیک، کنترل موقعیت سر جرثقیل به ازای بهره های کنترلی متفاوت و مسافت۵/۰ و جرم بار ۱ کیلو گرم و طول کابل ۵/۰
شکل (۵-۱۹): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته نوع ۲، کنترل موقعیت سرجرثقیل به ازای مسافت ۵/۰و جرم بار ۱ کیلوگرم و طول کابل ۵/۰ متر
شکل (۵-۲۰): کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم ژنتیک، زاویه بار با سر جرثقیل به ازای بهرههای کنترلی متفاوت و مسافت ۵/۰
شکل (۵-۲۱): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته نوع ۲، زاویه بار با سرجرثقیل به ازای مسافت ۵/۰و جرم بار ۱ و طول کابل ۵/ ۰ متر
با مشاهده شکلها میتوان نتیجه گیری نمود، زمان نشست در کنترل موقیعت سر جرثقیل با بهره گرفتن از کنترل کننده فازی نوع ۲ پیشنهادی تقریباٌ برابر است با وقتی که از کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم ژنتیک استفاده می شود. درصد فراجهش صفر در کنترل موقعیت، تعداد نوسانات و زمان نشست کمتر در کنترل نوسان بار را میتوان از مزایای کنترل کننده فازی نوع ۲ پیشنهادی نسبت به کنترل کننده کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم ژنتیک نام برد. و مزیت کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم ژنتیک نسبت به کنترل کننده فازی پیشنهادی کمتر بودن حداکثر زاویه نوسان بار در آن میباشد. همچنین می توان نتیجه گرفت که کنترل کننده فازی نوع ۲ در کنترل زاویه نوسان تا حدودی نسبت به کنترل کننده فازی نوع ۱ عملکرد بهتری داشته است.
۵-۴-۳- مقایسه کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته نوع ۲ با کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی با تنظیم کننده فازی
شکل (۵-۲۲): کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی با تنظیم کننده فازی، کنترل موقعیت سر جرثقیل به ازای جرم بار ۵/۰ و طول کابل ۷۵/۰ و مسافت ۵/۰
شکل (۵-۲۳): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته نوع ۲، کنترل موقعیت سرجرثقیل به ازای جرم بار ۵/۰ و طول کابل ۷۵/۰ و مسافت ۵/۰
شکل (۵-۲۴): کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی با تنظیم کننده فازی، کنترل زاویه بار با سر جرثقیل به ازای جرم بار ۵/۰ و طول کابل ۷۵/۰ و مسافت ۵/۰
شکل (۵-۲۵): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته نوع ۲، کنترل زاویه بار به ازای جرم بار ۵/۰ و طول کابل ۷۵/۰ و مسافت ۵/ متر
با دقت در شکلهای فوق میتوان دریافت که در کنترل موقعیت، کنترل کننده فازی نوع ۲ نسبت به کنترل کننده تناسبی- انتگرالی-مشتقی دارای درصد فراجهش کمتر (صفر) و همچنین زمان نشست کمتری میباشد از اینرو در کنترل موقعیت از هر لحاظ برتری کنترل کننده فازی نوع ۲ مشاهده می شود. در بخش کنترل نوسان بار، کنترل کننده فازی نوع ۲ دارای تعداد نوسان کمتر و زمان نشست کمتری میباشد و مشاهده می شود که حداکثر زاویه نوسان در این کنترل کننده نسبت به کنترل کننده فازی نوع ۱ تا حدودی بهبود یافته است.
۵-۴-۴: مقایسه کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته نوع ۲ با کنترل کننده تناسبی- انتگرالی- مشتقی بر اساس الگوریتم PSO
شکل (۵-۲۶): کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم PSO، موقعیت سر جرثقیل به ازای مسافتهای متفاوت
شکل (۵-۲۷): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع شده نوع ۲، موقعیت سر جرثقیل به ازای مسافتهای متفاوت
شکل (۵-۲۸): کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم PSO، زاویه نوسان بار به ازای مسافتهای متفاوت
شکل (۵-۲۹): کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته نوع ۲، زاویه نوسان بار به ازای مسافتهای متفاوت
از شکلهای فوق نتیجه میگیریم که کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته نوع ۲ در کنترل موقعیت دارای درصد فراجهش کمتر (درصد فراجهش در این کنترل کننده صفر است) نسبت به کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم PSO می باشد و زاویه نوسان کمتری نسبت به کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم PSO و که کنترل کننده جبرانساز موازی توزیع یافته نوع ۱ میباشد. اما زمان نشست طولانیتری نسبت به روش اخیر دارد که در این مورد کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم PSO سریعتر به موقعیت مطلوب میرسد.
فصل ششم
۶- نتیجه گیری و پیشنهادات
۶-۱- نتیجه گیری
در این پایان نامه ابتدا در فصل اول مدل غیرخطی جرثقیل با کابل کششی مورد بررسی قرارگرفت. روشهای کنترلی مختلف برای رسانیدن سر جرثقیل به هدف مورد نظر با کم ترین زمان و کم ترین میزان نوسانات بررسی و ارائه شد. در فصل دوم پس از ارائه مقدماتی بر منطق فازی، رهیافت مدل سازی تاکاگی سوگنو فازی نوع ۱ مورد مطالعه قرار گرفت. چگونگی طراحی کنترل کننده تاکاگی – سوگنو و شرایط مربوط به پایداری حلقه باز و حلقه بسته با فیدبک حالت بحث و بررسی شد. در انتها نحوه طراحی ردیاب فیدبک حالت با پیش جبران ساز استاتیکی معرفی شد.
فصل سوم با نگرشی به فصول قبلی سیستم غیرخطی جرثقیل را بر اساس رهیافت تاکاگی سوگنو فازی نوع ۱ مدل سازی نمود و براساس طراحی کنترل فیدبک حالت و پیش جبران ساز استاتیکی نتایج حاصل از بکارگیری این نوع کنترل کننده را با روش های دیگر یررسی نمود. در فصل چهارم پس از ارائه مقدماتی بر مجموعه های فازی نوع ۲، رهیافت تاکاگی – سوگنو فازی نوع ۲ همراه با ارائه شرایط پایداری و چگونگی تعیین بهره های فیدبک حالت مربوط به جبران سازی موازی توزیع یافته نوع ۲ مورد مطالعه قرار گرفت و مشابه آنچه که در فصل سوم انجام شده بود عملکرد این نوع کنترل کننده در مقایسه با روش های دیگر بررسی شد.
با مشاهده نتایج مربوط به استفاده از کنترل کننده های مختلف بر روی سیستم جرثقیل در مقایسه با خروجیهای حاصل از کنترل کننده فازی تاکاگی- سوگنو نوع ۱ و نوع ۲ میتوان نتیجه گیری نمود که کنترل کننده فازی نوع ۲ پیشنهاد شده در این پایان نامه نسبت به کنترل کننده های دیگر مزایای زیر را دارد:
- زمان نشست کمتر در کنترل موقعیت سر جرثقیل
- درصد فراجهش صفر در کنترل موقعیت سر جرثقیل
- زمان نشست کمتر در کنترل زاویه نوسان بار نسبت به سه کنترل کننده مقاوم تناسبی انتگرالی مشتقی،تناسبی- انتگرالی- مشتقی بر اساس الگوریتم ژنتیک و تناسبی- انتگرالی- مشتقی با تنظیم کننده فازی
- کاهش تعداد نوسان بار
ضعف کنترل کننده فازی نوع ۱ پیشنهاد شده نسبت به کنترل کننده های دیگر آن است که حداکثر زاویه نوسان بار در آن بیشتر از سایر کنترل کنندهها مشاهده شده است. البته با توجه به آنکه تعداد نوسانات بار بسیار کاهش یافته است و زمان نشست نیزکم شده است و از طرفی میزان حداکثر زاویه نوسان بار تنها در یک فروجهش مشاهده می شود که میتوان در کل به این نتیجه رسید که ایده استفاده از این نوع کنترل کننده در مقایسه با کنترل کننده های دیگر موفقیت آمیز برآورد می شود.
۶-۲- پیشنهادات
در انتها پیشنهاد میگردد برای کارهای آتی میتوان:
تعیین مسیرهایی به عنوان مسیرهای مرجع برای موقعیت سر جرثقیل و یا زاویه نوسان بار و تعریف یک تابع خطا و بازنویسی معادلات حالت بر اساس این تابع(معادلات حالت خطا) و در نهایت استفاده از جبران سازی موازی توزیعی به منظور عدم استفاده از پیش جبران ساز استاتیکی
استفاده از پیش جبران ساز دینامیکی
میتوان در این کار از مدل سه بعدی استفاده نمود.
میتوان ورزش باد را بعنوان عامل اغتشاش در نظر گرفت.
فهرست منابع
Kong, D. H. (2011).“The Control System Model of Gantry Crane for Preventing Swing,” Applied Mechanics and Materials ,1013-1019.
Bulter, H., Hondred, G., Amerongen, van “ Model refrence adaptive control of a gantry crane scale model” J.control systems,IEEE
Arpacı, H., Özgüven,Ö. F.(2011). “ANFIS & controller design and comparison for overhead cranes,” Indian Journal of Engineering & Materials Sciences Vol. 18, pp. 191-203.
Solihin, M. I., Wahyudi, Kamal, M.A.S. and A. Legowo,(2008). “Objective Function Selection of GA-Based PID Control Optimization for Automatic Gantry Crane,” Proceedings of the International Conference on Computer and Communication Engineering.
Jaafar, H. I., Mohamed, Z. (2012). “PSO-Tuned PID Controller for a Nonlinear GantryCrane System,” IEEE International Conference on Control System, Computing and Engineering, 23 - 25.
Asad, S., Salahat, M., Zalata, M. A., Alia, M, and Al Rawashdeh, A.(2011). “Design of Fuzzy PD-Controlled Overhead Crane System with Anti-Swing Compensation,” Engineering, 3, 755-762.
Solihin, M. I., Wahyudi, Legowo, A. and Akmeliawati, R. (2009).“Robust PID Anti-swing Control of Automatic Gantry Crane based on Kharitonov’s Stability,” ICIEA 2009.
Solihin, M. I., and Wahyudi,(2007). “Fuzzy-tuned PID Control Design for Automatic Gantry Crane,” International Conference on Intelligent and Advanced Systems.
L.A. Zadeh ,(1965). Fuzzy sets, Information and Control,8,338-352.
Dubios, D., Prade, H.(1980) Fuzzy sets and systems: theory and application, Orlando , FL:academic press, inc.
Takagi T., and Sugeno, M. (1985). Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control, IEEE Trans. Sys. Man. Cyber. Vol.15,1,116-132,1985.
Kazuo Tanaka, Hua O. Wang,(2001). Fuzzy Control Systems Design and Analysis: A Linear Matrix Inequality Approach, John Wiley & Sons, Inc.
Kawamoto, S. (1992). ‘‘An Approach to Stability Analysis of Second Order Fuzzy Systems,’’ Proceedings of First IEEE International Conference on Fuzzy Systems, Vol. 1, pp. 1427_1434.
Sugeno, M. and Kang, G. T. (1986)‘‘Fuzzy Modeling and Control of Multilayer Incinerator,’’ Fuzzy Sets Syst., No. 18, pp. 329_346.
Wang, H. O., Tanaka, K. and Griffin, M. F. (1995). ‘‘Parallel Distributed Compensation of Nonlinear Systems by Takagi Sugeno Fuzzy Model,’’ Proc. FUZZIEEErIFES’ ۹۵, pp. 531_538.
Wang, H. O., Tanaka, K. and Griffin, M. F.(1995). ‘‘An Analytical Framework of Fuzzy Modeling and Control of Nonlinear Systems: Stability and Design Issues,’’ Proc. American Control Conference, Seattle, pp. 2272_2276.
Wang, H., Tanaka, O. K. and Griffin, M. (1996).‘‘An Approach to Fuzzy Control of Nonlinear Systems: Stability and Design Issues,’’ IEEE Trans. Fuzzy Syst., Vol. 4, No. 1, pp.14_23.
Tanaka K,. and Sugeno, M.(1990) ‘‘Stability Analysis of Fuzzy Systems Using Lyapunov’s Direct Method,’’ Proc. of NAFIPS’۹۰, pp. 133_136.
Tanaka, K., and Sugeno, M.(1992). ‘‘Stability Analysis and Design of Fuzzy Control Systems,’’ Fuzzy Sets Systs. Vol. 45, No. 2, pp. 135_156 Ž.
Tanaka, K., Taniguchi, T. and Wang, H. O.(1998). ‘‘Model-Based Fuzzy Control of TORA System: Fuzzy Regulator and Fuzzy Observer Design via LMIs that Represent Decay Rate, Disturbance Rejection, Robustness, Optimality,’’ Seventh IEEE International Conference on Fuzzy Systems, Alaska, pp. 313_318.
Jiang, X. and Han,Q.L.(2007). “Robust H control for uncertain Takagi – Sugeno fuzzy systems with interval time varying delay,” IEEE Transactions on fuzzy systems, 15, 2.
Chiu, C. S., (2000) “Rubost adaptive control of uncertain MIMO non-linear systems feedforward Takagi-Sugeno fuzzy approximation based approach,” IEEE Proc. Control theory Appl. 152, 2.
Tseng, C. S., (2006). “Robust fuzzy filter design for nonlinear systems with persistent bounded disturbance,” IEEE Trans. Sys. Man. Cyber., 36, 4.
Sedigh, A. K.(2011). “Modern control systems,” university of Tehran Press.
Blakelock, J. H.(1991) “Automatic control of aircraft and missiles,” John Wiley.
Rajesh, R., Thilagavathy, C., Satheeshkumar, J., Shanmuga Priya, B., Priya, K., Sureshkumar, T. “Simple Type-2 T-S Fuzzy Control System for Gyros”
Lam, H. K. Member, IEEE, and Lakmal Seneviratne, D. Member, IEEE,”(۲۰۰۸). Stability Analysis of Interval Type-2 Fuzzy-Model-Based Control Systems”, IEEE TRANSACTIONS ON SYSTEMS, MAN, AND CYBERNETICS—PART B: CYBERNETICS, VOL. 38, NO. 3, JUNE.
Mehran Mazandarani , Marzieh Najariyan,(2014). ” Differentiability of type-2 fuzzy number-valuedfunctions”,
Abstract
Fuzzy Modeling and Control of a Gantry Crane Based on Takagi-Sugeno Approach
By
Morteza Firouzabadi
Gantry crane systems have an important role in many applications such as applications in industry, shipyards and high building constructions. The gantry crane system aims at transferring a payload from one position to desired position as fast as possible. For this issue, two point keys are considered; first, the payload should be moved with minimum error of desired position, and then, the swing motion should be minimized through the moving. However, most of the common gantry crane results in a swing motion when payload is suddenly stopped after a fast motion. The swing motion can be reduced but it will be time-consuming i.e. reducing the productivity. Furthermore to unload, the operator has to wait the load stops from swaying. The failure of controlling crane also might harm people and surroundings.
This thesis presents a systematic framework for the stability and design of nonlinear fuzzy control system on a gantry crane. The so-called type1 and type 2 Takagi-Sugeno model of the gantry crane system is obtained and using parallel distributed compensation approach the system is regulated. Then, a compensator for tracking crane head is designed. The results show the proposed approach is effective to control of the gantry crane in presence of uncertainty of payload mass and cable length.
Key Words: Fuzzy Type1, Fuzzy Type2, Parallel Distributed Compensation (PDC), Gantry Crane, T-S Model
Shiraz University
Faculty of e-Learning
M.Sc. Thesis in
Automation and Instrumentation Engineering Oil Industries
FUZZY MODELING AND CONTROL OF A GANTRY CRANE BASED ON TAKAGI-SUGENO APPROACH
By
Morteza Firouzabadi
Supervised by
Dr. S. Katebi
Dr. M. Eghtesad
February 2014
Gantry ↑
Swing ↑
Mamdani ↑
Takagi-Sugeno ↑
Parallel Distributed Compensation ↑
Local linear input-output relations ↑
Nonlinear ↑
Crane gantry ↑
Container ↑
Crane head ↑
Swing ↑
Robust PID Controller ↑
Kharitonov ↑
Closed loop transfer function ↑
Genetic Algorithm ↑
Setteling time ↑
Rise time ↑
Proportional - Derivative ↑
Proportional-Integral - Derivative ↑
integral of time multiplied by absolute error ↑
Integral absolute error ↑
Performance ↑
Proportional - Derivative ↑
Fuzzy logic ↑
Crisp ↑
Fuzzy sets ↑
Membership value ↑
Membership function ↑
fuzzy controllers ↑
Mamdani fuzzy controller ↑
Defuzzification ↑
Center of gravity ↑
Sugeno fuzzy controller ↑
Sector of nonlinearity ↑
Local approximation ↑
Parallel distributed compensation ↑
Linear matrix inequality ↑
Takagi-Sugeno ↑
Parallel Distributed System ↑
Angle ratio ↑
The Point-Valued Representation ↑
Primary Variable ↑
Secondary Variable ↑
Secondary Domain ↑
The Vertical Slice Representation ↑
Secondary Grade ↑
Representation ↑
interval valued fuzzy set ↑
Lower Membership Function [LMF] ↑
Upper Membership Function [UMF] ↑
Footprint of Uncertainty [FOU] ↑
Interval Type-2 Fuzzy Set ↑
Linear matrix inequality ↑
(۴‑۸)
(۴‑۹)
(۴‑۱۰)
: میزان برداشت از رودخانه توسط مصرف کننده k ام در دوره زمانی n
: میزان برداشت از آبخوان با بهره گرفتن از پمپاژ توسط مصرف کنندهیk ام در دوره زمانی n
: میزان کمبود آبی مصرف کنندهیk ام در دوره زمانی n
: میزان نیاز آبی مصرف کنندهیk ام در دوره زمانی n
: میزان آب برگشتی به رودخانه از طریق مصرف کننده kام در دوره زمانی n
: میزان آب برگشتی به آبخوان از طریق مصرف کننده k ام در دوره زمانی n
: میزان جریان ورودی به رودخانه در دوره زمانی n
: میزان جریان ورودی به پاییندست رودخانه در دوره زمانی n
: میزان جریان خروجی از رودخانه در دوره زمانی n
: میزان نباز زیستمحیطی تعیینشده برای رودخانه در دوره زمانی n
: ضریب آب برگشتی از کل میزان آب مصرفشده
: ضریب آب برگشتی به رودخانه
: ضریب آب برگشتی به آبخوان
: ضریب هزینه کمبود آبی که مقدار آن ۱۰۰۰۰ فرض شده است.
: ضریب هزینه برداشت از رودخانه که مقدار آن ۳۰۰۰ فرض شده است.
: ضریب هزینه برداشت از آبخوان که مقدار آن ۳۰۰ فرض شده است.
: حداکثر میزان افت مجاز که در مسئله ۲۰ متر میباشد.
: میزان افت آبخوان در محل چاه k در انتهای دوره زمانی n
: افت اولیه آبخوان که در این مسئله ۱۰ متر فرض شده است.
: ضریب پاسخ واحد سیستم که عبارتست از مقدار افت واحد در سلول k در انتهای دوره زمانی n در اثر پمپاژ واحد از چاه j (j ممکن است مساوی k باشد) در طی دوره زمانی t ()
: میزان پمپاژ یا تحریک واحد
رابطه ۴-۲ نشاندهنده این قید است که مجموع مقادیر کمبود و برداشت آب برابر با نیاز آبی سال موردنظر میباشد. روابط ۴-۳ و ۴-۴ به ترتیب قیود مربوط به مقدار آب برگشتی به رودخانه و آبخوان را بیان می کنند که کسری از مجموع برداشت از آب سطحی و زیرزمینی میباشند. رابطه ۴-۵ مقدار جریان ورودی به پاییندست را تشریح می کند که حاصل از جریان ورودی به بالادست منهای برداشت از آب سطحی بالادست به علاوهی آب برگشتی مصرف کننده بالادست میباشد. رابطه ۴-۶ نیز مقدار جریان خروجی را که حاصل از جریان ورودی به پاییندست منهای برداشت از آب سطحی پاییندست به علاوهی آب برگشتی مصرف کننده پاییندست میباشد را محاسبه می کند. روابط ۴-۷ و ۴-۸ به ترتیب قیود مربوط به نیاز زیستمحیطی بالادست و پاییندست میباشند که مربوط به بازههایی از رودخانه میباشند که جریانهای برگشتی بالادست (در مورد نیاز زیستمحیطی بالادست) و پاییندست (در مورد نیاز زیستمحیطی پاییندست) هنوز وارد رودخانه نشدهاند. رابطه ۴-۹ مقدار افت حاصل از پمپاژ چاهها و رابطه ۴-۱۰ قید مقدار محدودیت افت را که ۲۰ متر در نطر گرفته شده است نشان میدهد.
نتایج حاصل از مدل شبیهسازی- بهینهسازی
جدول ۴‑۴ مقادیر برداشت از رودخانه، آبخوان و میزان کمبود را برای هر دو مصرف کننده نمایش میدهد.
جدول ۴‑۴: مقایسه مقادیر برداشت و مقادیر کمبود دو مصرف کننده (مقادیر به میلیون متر مکعب)
مقادیر کمبود ماهانه
مقادیر برداشت از آبخوان
مقادیر یرداشت از رودخانه
ماه
پاییندست
بالادست
پاییندست
بالادست
پاییندست
بالادست
۳.۱۲
۱.۸۶
۹۰۵/۰ ۵۹۱/۰ ۵۸/۰
۲۰-۱۹ ۲۶-۲۵ ۲۲-۲۰ ۲۶ ۲۴
(۱) (۲)
شکل ۲-۳: (۱) ساختار خطی آمیلوز و (۲) ساختار انشعابی آمیلوپکتین
کریستالهای نشاسته بر اساس نحوهی آرایش زنجیرها و میزان فشردگی بین آنها، به ۴ نوع مختلف طبقهبندی میشوند:
کریستال نوع A که بیشتر در نشاسته غلات (نظیر گندم و ذرت) یافت میشود.
کریستال نوع B که بیشتر در نشاستهی گیاهان غدهای (به ویژه سیبزمینی) یافت میشود.
کریستال نوع C که ترکیبی از کریستالهای نوع A و B بوده و در همهی انواع نشاستهها در مقادیر کم یافت میشوند.
کریستال نوعV حاصل تشکیل کمپلکس بین ترکیبات لیپیدی و زنجیرهای آمیلوز میباشد. این نوع کریستال، در نشاستههای طبیعی به ندرت مشاهده میشود و تنها در نشاستههای برخی از غلات که دارای اسیدچرب یا مونوگلیسرید هستند یافت میشود.
شایان ذکر است که همهی انواع کریستالها قابلیت تبدیل به یکدیگر را دارند و در شرایط مختلف ممکن است انواع خاصی از آنها تشکیل شود. به عنوان مثال، در طی فرایند رتروگراداسیون یا برگشت، صرفنظر از نوع منبع نشاسته، قسمت اعظم کریستالهای تشکیلشده، از نوع B خواهد بود. نوع کریستال نشاسته در هر گیاه، به طول زنجیرهای آمیلوز و درجه هیدراسیون بستگی دارد. زنجیرهای آمیلوز با درجه پلیمریزاسیون کمتر از ۱۰، قادر به تشکیل کریستال نیستند درحالیکه اگر زنجیرهای آمیلوز دارای درجهی پلیمریزاسیون بین ۱۰ تا ۱۲ باشند، کریستال نوع A و اگر دارای درجهی پلیمریزاسیون بیشتر از ۱۲ باشند، کریستال نوع B تشکیل خواهد شد.
عامل دوم یعنی درجهی هیدراسیون نیز از اهمیّت زیادی در نوع کریستال تشکیل شده برخوردار است. در شرایط آزمایشگاهی، تشکیل کریستال نوع B، در آب خالص و در دمای پایین امکان پذیر است. امّا برای تشکیل کریستال نوع A، شرایط دهیدراسیون نظیر استفاده از الکل، نمک و یا افزایش دما مورد نیاز است. به همین دلیل است که در گیاهان مختلف، نوع کریستالها متفاوت میباشد. در گیاهان غدهای که در شرایط آب و هوایی خنک و مرطوب رشد میکنند، کریستال نوع B تشکیل میشود امّا در غلات که در شرایط محیطی گرم وخشک رشد میکنند و درجهی هیدراسیون نشاسته در آنها پایین است، شرایط برای تشکیل کریستال نوع A مساعدتر است.
فشردگی زنجیرها در کریستال نوع A بیشتر از نوع B میباشد. در نوع B، فضاهای آزاد بین زنجیرها زیاد بوده و مولکولهای آب زیادی میتوانند در فضای بین زنجیرها قرار گیرند. اما این فضاهای خالی در کریستال نوع A وجود ندارد (جنکینز و دونالد، ۱۹۹۵).
۲-۳- خواص شیمیایی نشاسته سیبزمینی
رفتار خمیر نشاسته در محیطهای آبکی بستگی به خصوصیات فیزیکی و شیمیایی نشاسته از قبیل متوسط سایز گرانول، توزیع سایز گرانول، نسبت آمیلوز به آمیلو پکتین و میزان مواد معدنی دارد. نشاسته سیبزمینی خواص تعویض یونی دارد و این خاصیت به پیوندهای استری اسید فسفریک مربوط میشود. نشاسته سیبزمینی از این نظر نسبت به سایر نشاستهها اهمیّت دارد که میزان بالایی فسفر داشته و به همین دلیل ژلهای حاصل از آن ویسکوزیته بالایی دارند.
میزان فسفر نشاسته ارقام مختلف متفاوت میباشد به طوری که کمترین آن مربوط به رقم ریباکا و بیشترین آن مربوط رقم مافونا میباشد (پشین، ۲۰۰۱). محققین متعددی نیز گزارش کردهاند که نشاسته سیبزمینی، فسفر قابل توجهی نسبت به سایر منابع گیاهی دارد. فسفر در نشاسته سیبزمینی بصورت منواسترهای فسفات وجود دارد (موریسون و همکاران، ۲۰۰۰). در حالی که در غلاتی مانند گندم و برنج بصورت فسفولیپید وجود دارد. شکل فسفولیپیدی باعث تیرگی خمیر نشاسته میشود و ویسکوزیته را کاهش میدهد. در حالی که منواسترهای فسفات با پیوندهای کووالانت به آمیلوپکتین متصل و باعث افزایش شفافیت و ویسکوزیته خمیر نشاسته میشوند. به همین دلیل خمیر نشاسته سیبزمینی از شفافیت و ویسکوزیته بالاتری نسبت به سایر نشاسته ها برخوردار است.
ویسکوزیته خمیر نشاسته سیبزمینی بسیار بیشتر از ویسکوزیته خمیر نشاسته گندم میباشد. پشین(۲۰۰۱) بیان داشت که ویسکوزیته بالای نشاسته سیبزمینی و نیز قدرت بالای ژل حاصل از آن به دلیل اتصالات جانبی فسفات میباشد که به سختی شکسته میشوند.
وقتی نشاسته با محلول نمک یا هر نوع کاتیون (یا اسید رقیق) شستشو شود، کاتیون نمک با سایر کاتیونهای موجود در نشاسته قابل تعویض خواهد بود و در نتیجه ظرفیتهای خالی اسید فسفوریک را اشباع میکند. با اجرای روش فوق نشاستههای کلسیم، پتاسیم، آمونیوم، آهن یا هیدروژن تولید میشود. خواص این نشاستهها با خواص نشاستههای اشباع نشده با کاتیون فرق دارد (موریسون و همکاران، ۲۰۰۰).
نشاسته با توجه به این که یک پلیالکل است، میتواند با اسیدهای آلی مانند اسید استیک، اسید فرومیک، تریکلرواستیک اسید و اسیدهای چرب استریفیه شود. استرها را از اسیدهای غیرآلی مانند اسید فسفوریک، اسید سولفوریک و سایر اسیدها میتوان تشکیل داد (فلاحی، ۱۳۷۶).
نشاسته یک محصول اکسید شونده است. اسید نیتریک و هیپوکلریت سدیم عامل هیدروکسیل (در کربن شماره ۶) را به عامل کربوکسیل و اسید گلوکونیک تبدیل میکند و در همان حین هیدرولیز اتصالات گلیکوزیدی در زنجیرهی نشاسته اتفاق میافتد.
نشاسته سیبزمینی بطور ذاتی چندین خصوصیت مطلوب دارد که به منظور بهبود و افزایش پایداری و سفتی ژلها در بعضی مواد غذایی، به عنوان یک جزء مهم و اساسی بر نشاسته ذرت، گندم و سایر نشاستهها ترجیح داده میشود. علاوه بر این در مقایسه با سایر نشاستهها قدرت تورم و قدرت باندشدن بالایی از خود نشان میدهد در حالی که دمای ژلاتینه شدن پایینی دارد.
دانههای نشاسته اگر در آب گرم شوند ابتدا متورم شده و حجم آنها به مقدار زیاد افزایش مییابد. دمای زیاد آب سبب تجزیه محدود ماکرومولکولهای نشاسته میشود. فرآیندی که موجب تغییرات ساختمان دانههای نشاسته در آب میشود ژلهای شدن نام دارد. در آغاز روند ژلهای شدن دانههای نشاسته سیبزمینی به سرعت باد میکنند و حجم آنها تا ۱۰۰۰ برابر افزایش مییابد. نشاسته سیبزمینی از سایر نشاستهها به وسیله قدرت متورم شدن آن مشخص میگردد، نشاسته سیبزمینی به میزان ۱۰ تا ۱۰۰ برابر بیش از سایر نشاستهها متورم میگردد. حلالیت نشاسته سیبزمینی در آب با دمای ۹۰ چند برابر بیش از سایر نشاستهها است. دانههای نشاسته سیبزمینی مقدار آب بیشتری(۱۲۰گرم آب به ازاء هر یک گرم نشاسته) از دانههای نشاستهی دیگر جذب میکنند (فلاحی، ۱۳۷۶).
اگر پالپ سیبزمینی با آبی که کلسیم زیاد داشته باشد نشاستهگیری شود، در دمای بالا نشاستهی آن ژلهای میشود و خمیری تولید میکند که در مقایسه با پالپ سیبزمینی که با آب مقطر نشاستهگیری شده، چسبندگی کمتری خواهد داشت. تغییر چسبندگی ناشی از یونهای کلسیم به خاطر ایجاد پل توسط کلسیم بین مولکولهای مجاور و نشاسته و سایر یونهای دو ظرفیتی است. یونهای یک ظرفیتی مانند سدیم یا پتاسیم و به ویژه آمونیوم موجود، چسبندگی خمیر نشاسته را افزایش میدهد. کاتیونها و آنیونهای موجود در آب نظیر (لیتیوم، منیزیوم، فلوئور، سولفات، فسفات) که برای تولید خمیر نشاسته مورد استفاده قرار میگیرند باعث افزایش روند ژلهای شدن میشوند و یونهای سدیم، باریوم، ید، برم، نیترات باعث کاهش دمای ژلهای شدن هستند. اگر اشباع شدن نشاسته با یونهای آهن انجام شود دمای ژلهای شدن افزایش یافته و خمیر تولید شده ویسکوزیته کمتری از نشاسته اشباع نشده خواهد داشت.
شمار زیادی از اجسام آلی بر فرایند ژلهای شدن تأثیر دارند برای مثال اگر الکل و قند در آب وجود داشته باشد باعث افزایش دمای ژلهایشدن در مقایسه با آب خالص خواهد شد. این تغییر به خاطر خواص آبگیری این اجسام است. در نتیجه مقدار کافی آب برای نشاسته در دسترس نخواهد بود.
افزودن مواد ازته (پروتئینها، اسیدهای آمینه) ویسکوزیته خمیر را کاهش میدهد ولی همزمان با این تغییر قدرت ژل افزایش مییابد.
نشاسته خشک تحت تاثیر دماهای زیاد (۲۰۰-۱۰۰) قرار گرفته و تجزیه میشود. این فرایند را دکسترینه شدن میگویند که پیوندهای گلیکوزیدی عمدتاً () در داخل مولکولهای نشاسته شکسته میشوند.
اگر مقدار کمی اسید اضافه شود عمل دکسترینه شدن در دمای پائینتری صورت خواهد گرفت. خواص دکسترینهای تولید شده به میزان دما و زمان گرمایش بستگی دارد. دکسترینها کاربردهای صنعتی دارند که بر حسب خواص آنها فرق میکنند.
آلفا آمیلاز به آنزیم دکسترینه کننده موسوم است. خمیر نشاستهای که با آلفا آمیلاز فرآوری شود شفاف و هیدرولیز آن طولانیتر میشود. بتا آمیلاز آنزیم ساکاریفید کننده نام دارد که بر قسمت انتهایی غیر احیاء کننده زنجیره نشاسته اثر میکند. فعالیت توأم این دو آنزیم موجب تولید مالتودکسترین میشود. مخلوط آلفا و بتا آمیلاز دیاستاز نام دارد، برای مثال از این آنزیمها سالها است که در صنایع الکلکشی استفاده میشود. در صنایع نشاسته سازی آلفا آمیلاز را از منابع میکروبی به دست میآورند. که باعث عمل روانسازی[۲۶] در دکسترنیزاسیون نشاسته میشود (فلاحی، ۱۳۷۶).
۲-۴- قابلیت نشاسته سیبزمینی
اگر چه هزینه تولید نشاسته از سیبزمینی بالاتر از سایر منابع میباشد لیکن خواص عملکردی[۲۷] آن ممکن است مصرف آن را در محصولات خاصی توجیه سازد. به عنوان مثال افزودن نشاسته سیبزمینی به ماکارونی باعث بهبود قوام و احساس دهانی آنها میشود. همچنین در عملیات استخراج نفت از نشاسته سیبزمینی بدلیل بزرگتر بودن اندازه گرانول، بعنوان گل حفاری استفاده میشود. امروزه با توجه به کاربردهای گسترده نشاسته، تولید آن در هلند، اروپای شرقی، ژاپن و آمریکا گسترش زیادی پیدا کرده است. تجارب بازار در آسیا نشان میدهد که محصولات غدهای و ریشهای میتواند در مصارف صنعتی با غلات رقابت نماید. نتایج یک بررسی در چین نشان داد چنانچه واریتههای جدید سیبزمینی شیرین با میزان بالاتر نشاسته توسعه یابد، این محصول پتانسیل قابل توجهی به عنوان منبع نشاسته دارد. در جنوب شرق آسیا نیز کاساوا به عنوان منبع مهمی از نشاسته برای صنعت مطرح میباشد. در هر صورت قابلیت استفاده از این محصول به عنوان منبع نشاسته در شرق آسیا تنها در صورتی امکان پذیر خواهد بود که هزینههای تولید و قیمت تمام شده آن بطور قابل توجهی پایین آورده شود. در میان منابع نشاسته هنگامی که صرفاً به عنوان منبعی از انرژی یا گلوکز استفاده می شود، فاکتور کلیدی قیمت میباشد. در بسیاری از نقاط جهان، ذرت ارزانترین منبع نشاسته بوده بطوری که ۷۷ درصد از نشاسته مورد نیاز جهان را فراهم میکند. اما هنگامی که خصوصیات عملکردی نشاسته مد نظر باشد، سایر منابع نشاسته نظیر سیبزمینی و کاساوا ممکن است مورد استفاده قرار بگیرند. اگر چه این امکان وجود دارد که همان منابع ارزان نشاسته را بطور شیمیایی یا فیزیکی اصلاح[۲۸] نمود لیکن این اقدام نیاز به هزینههای اضافی دارد و از طرف دیگر مصرف کنندگان در برخی کشورها ممکن است محصولاتی را ترجیح دهند که در ساخت آنها نشاسته اصلاح شده بکار نرفته باشد. بنابراین نشاستههای اصلاح نشدهای که خواص عملکردی ویژهایی دارند، ممکن است با قیمت بیشتری در بازار به فروش برسند (یقبانی و محمدزاده، ۱۳۸۷).
لامرز و بیناکرز(۱۹۸۰) نشان دادند درجه حرارت ژلاتینه شدن، ویسکوزیته، میزان آمیلوز و آمیلوپکتین نیز از ویژگیهای هر واریته میباشد و ویسکوزیته خمیر نشاسته به مقدار فسفر نشاسته و نوع کاتیونهای تجمع یافته در آن بستگی دارد. مالچر و مدال (۱۹۸۹) جهت استخراج گلوکز از نشاسته سیبزمینی از طریق آنزیمی تحقیقاتی انجام دادند. آنها با بکارگیری آسپرژیلوس نیگر، مولد آنزیم آمیلوگلوکوزیداز توانستند تولید شربت گلوکز نمایند و از نشاسته خام سیبزمینی در نانوایی و صنایع قنادی و از نشاستههای اصلاح شده آن جهت تغلیظ و ژلکنندگی، تهیه سسها و دسرها استفاده کردند که نتایج رضایت بخشی در مقایسه با نشاسته ذرت و گندم بدست آوردند.
تاکاهیرو و همکاران (۲۰۰۴) در مطالعه تأثیر زمان برداشت بر خصوصیات نشاسته چندین واریته سیبزمینی بیان داشتند که برداشت دیر هنگام سبب افزایش میانگین اندازه گرانول، میزان فسفر و ویسکوزیته میشود اما آمیلوز کاهش اندکی از خود نشان میدهد. غدههای سیبزمینی اندازه و شکلهای مختلفی دارند که به نوع واریته آنها بستگی دارد .صدها نوع واریته سیبزمینی وجود دارند که برای شرایط مختلف آب و هوایی و انواع خاکهای متفاوت مناسب میباشند. این واریتهها براساس زمان رسیدگی در گروههای زودرس، متوسطرس و دیر رس طبقهبندی میشوند. در ایران این محصول از جایگاه ویژهای برخوردار بوده و کشت این محصول در استانهای مختلف بصورت کشت پائیزه و بهاره متداول میباشد. با توجه به عدم وجود صنایع تبدیلی و حتی انبارهای مناسب در منطقه، همه ساله کشاورزان ضرر و زیان سنگینی متحمل میشوند. در حالی که با استخراج نشاسته می توان ضمن تبدیل سیبزمینی به یک محصول با ارزش افزوده، از ضایعات آن نیز جلوگیری نمود. لازم به ذکر است که اولین کارخانه تهیه نشاسته از سیبزمینی، درهمدان احداث گشته و به بهره برداری رسیده است.
ارقام دراگا، مارفونا، سانته، کنکورد، آگریا و ریبارکا از جمله ارقام سیبزمینی کشت شده در اکثر استانهای کشور میباشند که طی بررسی انجام شده بر روی آنها مشخص شده است که بیشترین درصد ماده خشک مربوط به رقم کنکورد و کمترین آن مربوط به رقم دراگا میباشد.
(ج) (ب) (الف)
شکل ۲-۴: طرح شماتیک ساختار گرانول نشاسته، نمایش قسمتهای آمورف و نیمهکریستالی در گرانول (الف)، ساختار داخلی قسمت نیمهکریستالی (ب) و تطابق آن با قسمتهای خطی و انشعابی آمیلوپکتین (ج).
میزان ماده خشک سیبزمینی شاخص مهمی از کیفیت میباشد بطوری که در صنایع تبدیلی و تولید فرآوردههای مختلف در تعیین مناسب بودن آن مورد توجه قرار میگیرد. با توجه به این که ۸۰-۶۰درصد ماده خشک از نشاسته تشکیل شده است، همبستگی بالایی بین درصد نشاسته و ماده خشک غده وجود دارد .گزارش شده است که ماده خشک غدههای بزرگ معمولاً کمتر از غدههای کوچک است چراکه آب نسبتاً بیشتری دارند امّا رابطه بین اندازه غده و درصد ماده خشک، یک رابطه خطی نیست. میزان قند کاهنده نمونههای سیبزمینی نیز بین ۱۹/۰- ۱۸/۰ درصد (بر حسب وزن تازه) میباشد. لازم به ذکر است که میزان قند کاهنده در ارقام مختلف سیبزمینی در طی انبارداری تغییر می کند و به نظر میرسد که از بین عوامل تعیینکننده در میزان قندکاهنده طی انبارداری، واریته مهمترین عامل است (یقبانی و محمد زاده ،۲۰۰۵).
۲
محکوم کردن
۴
۲
۳
نمودار ۷-۴: میانه برانگیختگی کلمات راجع به پاکستان
۱- چنانچه یافته های جدول ۵-۴ و نمودار ۷-۴ نشان میدهد، برانگیختگی کلمات راجع به پاکستان در مخاطبان ۲ الی ۵ بود. از آنجایی که سؤالها مبتنی بر مقیاس پنج گزینه ای «یک الی پنج» بود، در واقع ۳ حد وسط طیف پنج گزینه ای محسوب میشود.
۲- مخاطبان با دیدن اکثر کلمات راجع به پاکستان توسط تارنمای بی بی سی برانگیختگی در حد متوسط را تجربه کردند. البته میزان برانگیختگی مخاطبان نسبت به کلمه «پاکستان» توسط بی بی سی کمتر از حد متوسط و برای کلمه «مسیحیان» بیشتر از حد متوسط بود.
۳- میزان برانگیختگی مخاطبان نسبت به کلمه «پاکستان» توسط تارنمای وی –او- آ کمتر از حد متوسط و برای بقیه کلمات توسط تارنمای وی –او- آ بیشتر از حد متوسط بود.
۴- مخاطبان با دیدن کلمات «پاکستان»، «مسیحیان» و «متعلق» توسط تارنمای رادیو فردا برانگیختگی کمتر از متوسط، برای کلمات «معترضین» و «به آتش کشیدن» توسط تارنمای رادیو فردا برانگیختگی بیشتر از متوسط و برای کلمات «حدود» و «خانه» توسط تارنمای رادیو فردا برانگیختگی در حد متوسط را تجربه کردند.
۵- مخاطبان با دیدن کلمات «پاکستان»، «شیعیان» و «نشانه» توسط تارنمای فارس نیوز برانگیختگی کمتر از متوسط، برای کلمات «کشتار»، «هراس» و «استکبار» توسط تارنمای فارس نیوز برانگیختگی بیشتر از متوسط و برای کلمات «اتحاد»، «دنیا» و «اسلام» توسط تارنمای فارس نیوز برانگیختگی در حد متوسط را تجربه کردند.
۶- مخاطبان با دیدن کلمات «برخورد» و «عاملان» توسط تارنمای رجا نیوز برانگیختگی در حد متوسط و برای کلمه «پاکستان» توسط تارنمای رجا نیوز برانگیختگی بیشتر از متوسط و برای بقیه کلمات توسط تارنمای رجا نیوز برانگیختگی کمتر از متوسط را تجربه کردند.
۷- مخاطبان با دیدن کلمات «کشتار» و «محکوم کردن» توسط تارنمای مشرق برانگیختگی بیشتر از متوسط و برای بقیه کلمات توسط تارنمای مشرق برانگیختگی کمتر از متوسط را تجربه کردند.
نمودار ۸-۴: میانه خوشایندی کلمات راجع به پاکستان
۱- چنانچه یافته های جدول ۵-۴ و نمودار ۸-۴ نشان میدهد، خوشایندی کلمات راجع به پاکستان در مخاطبان ۲ الی ۵ بود. از آنجایی که سؤالها مبتنی بر مقیاس پنج گزینه ای «یک الی پنج» بود، در واقع ۳ حد وسط طیف پنج گزینه ای محسوب میشود.
۲- مخاطبان با دیدن اکثر کلمات راجع به پاکستان توسط تارنمای بی بی سی خوشایندی در حد متوسط و بیشتر را تجربه کردند. البته میزان خوشایندی مخاطبان نسبت به کلمه «مسیحیان» توسط بی بی سی کمتر از حد متوسط بود.
۳- میزان خوشایندی مخاطبان نسبت به کلمه «پاکستان» توسط تارنمای وی –او- آ در حد متوسط و برای بقیه کلمات توسط تارنمای وی –او- آ کمتر از حد متوسط بود.
۴- مخاطبان با دیدن کلمات «معترضین» و «به آتش کشیدن» توسط تارنمای رادیو فردا خوشایندی کمتر از متوسط، برای کلمه «خانه» توسط تارنمای رادیو فردا «خوشایندی» بیشتر از متوسط و برای بقیه کلمات توسط تارنمای رادیو فردا برانگیختگی در حد متوسط را تجربه کردند.
۵- مخاطبان با دیدن کلمات «کشتار»، «هراس» و «استکبار» توسط تارنمای فارس نیوز خوشایندی کمتر از متوسط، برای کلمات «شیعیان»، «اتحاد» و «اسلام» توسط تارنمای فارس نیوز خوشایندی بیشتر از متوسط و برای بقیه کلمات «نشانه»، «دنیا» و «پاکستان» توسط تارنمای فارس نیوز خوشایندی در حد متوسط را تجربه کردند.
۶- مخاطبان با دیدن کلمه «کشتار» توسط تارنمای رجا نیوز خوشایندی کمتر از متوسط و برای کلمه «شیعیان» توسط تارنمای رجا نیوز خوشایندی بیشتر از متوسط و برای بقیه کلمات خوشایندی در حد متوسط را تجربه کردند.
۷- مخاطبان با دیدن کلمه «کشتار» و «محکوم کردن» توسط تارنمای مشرق خوشایندی کمتر از متوسط و برای کلمه «شیعیان» توسط تارنمای مشرق خوشایندی بیشتر از متوسط و برای بقیه کلمات خوشایندی در حد متوسط را تجربه کردند.
نمودار ۹-۴: میانه غلبه کلمات راجع به پاکستان
چنانچه یافته های جدول ۵-۴ و نمودار ۹-۴ نشان میدهد، غلبه کلمات راجع به پاکستان در مخاطبان ۲ الی ۵ بود. از آنجایی که سؤالها مبتنی بر مقیاس پنج گزینه ای «یک الی پنج» بود، در واقع ۳ حد وسط طیف پنج گزینه ای محسوب میشود. بدین ترتیب مخاطبان با دیدن اکثر کلمات راجع به پاکستان توسط هر چهار تارنما غلبه در حد متوسط را تجربه کردند. البته میزان غلبه مخاطبان نسبت به کلمه پاکستان توسط هر چهار تارنما و «مسیحیان» توسط رادیو فردا؛ «نشانه» توسط فارس نیوز؛ «احمدی نژاد» توسط رجا نیوز و مشرق کمتر از حد متوسط بود. «مسیحیان» و «امنیت» توسط بی بی سی، «کشتار» توسط وی –او- آ، فارس نیوز، رجا نیوز و مشرق؛ خانه توسط رادیو فردا؛ «اتحاد» و «اسلام» توسط فارس نیوز بیشتر از حد متوسط بود. غلبه مخاطبان نسبت به بقیه کلمات راجع به پاکستان در حد متوسط بود.
جدول۵-۴: عناوین خبری با موضوع کنیا
بی بی
سی
اوهورو کنیاتا در انتخابات حساس کنیا پیروز شد
وی ا آ
کنیا پیشگام انتخابات ریاست جمهوری کنیا
رادیو
فردا
اوهارو کنیاتا» به عنوان رییس جمهوری جدید کنیا انتخاب شد